Longitud

 

Objetivos de aprendizaje

·         Definir las unidades de longitud y convertir de una a otra.

·         Realizar cálculos aritméticos con unidades de longitud.

·         Resolver problemas de aplicación con unidades de longitud.

 

 

Una medida es un número que describe el tamaño o cantidad de algo. Puedes medir muchas cosas como longitud, área, capacidad, peso, temperatura y tiempo. En los Estados Unidos, se usan dos sistemas de medida principales: el sistema métrico y el sistema métrico tradicional de los Estados Unidos. Éste tópico trata con las mediciones de longitud usando el sistema métrico tradicional de los Estados Unidos.

 

Supongamos que quieres comprar algunos tubos para un proyecto, y en la ferretería hay dos letreros: $1.88 por 2 pies de tubería y $5.49 por 3 yardas de tubería. Si ambos tipos de tubería funcionan igualmente para tu proyecto, ¿cuál de los dos es el mejor precio? Necesitas conocer ambas unidades de medida, yardas y pies, para poder encontrar la respuesta.

 

 

 

La longitud es la distancia de un extremo de un objeto al otro extremo, o de un objeto a otro. Por ejemplo, la longitud de una hoja de papel tamaño carta es de 11 pulgadas. El sistema métrico usado en los Estados Unidos se basa en cuatro unidades tradicionales de longitud: pulgada, pie, yarda, y milla. A continuación se muestran ejemplos de medidas con cada una de éstas unidades.

 

 

 

Puedes usar cualquiera de éstas cuatro unidades del sistema métrico tradicional de los Estados Unidos para describir la longitud de algo, pero tiene más sentido usar ciertas unidades para ciertos propósitos. Por ejemplo, es mejor medir la longitud de un tapete en pies en lugar de millas, y describir una ruta de maratón en millas en lugar de pulgadas.

 

Puede que quieras convertir entre unidades de medida. Por ejemplo, para expresar tu altura usando pies y pulgadas (5 pies 4 pulgadas) o usar sólo pulgadas (64). Necesitas conocer las equivalencias entre unidades para poder hacer conversiones.

 

La siguiente tabla muestra equivalencias y factores de conversión para las cuatro unidades tradicionales de medida de longitud.

 

 

Observa que cada uno de estos factores de conversión es una razón de valores iguales, por lo que el factor de conversión es igual a 1. Multiplicar una medida por un factor de conversión no cambia el tamaño de la medición ya que es lo mismo que multiplicar por 1; sólo cambian las unidades que se usan para medir.

 

 

 

Puedes usar los factores de conversión para convertir una medida, como pies, a otro tipo de medida, como pulgadas.

 

Observa que hay muchas más pulgadas en una medición que pies para la misma medición, porque los pies son más grandes que las pulgadas. Podrías usar el factor de conversión .

 

Si una longitud se mide en pies, y la quieres convertir a yardas, puedes pensar, “Voy a convertir de una unidad más pequeña a una unidad más larga, por lo que la longitud en yardas será menor que la longitud en pies.” Puedes usar el factor de conversión .

 

Si una distancia está dada en millas, y quieres saber a cuántos pies equivale, puedes pensar, “Voy a convertir de una unidad más pequeña a una unidad más larga, por lo que el número de pies será mayor que el número de millas.” Puedes usar el factor de conversión .

 

Puedes usar el [método de cancelación de unidades] para convertir una longitud de una unidad de medida a otra usando factores de conversión. En el método de cancelación de unidades, multiplicas por una fracción unitaria para convertir de una medida a otra. Estudia el ejemplo siguiente para ver cómo puede utilizarse el método de cancelación de unidades para convertir  pies a su número equivalente en pulgadas.

 

 

Observa que al usar el método de cancelación de unidades puedes cancelar las unidades y eliminarlas del problema, de la misma forma que si fueran números. Sólo puedes cancelarlas si las unidades están en ambos el numerador y en el denominador de las fracciones que estas multiplicando.

 

En el problema anterior, cancelaste pie y pies y te quedaron pulgadas, que era lo que estabas buscando.

 

 

¿Qué hubiera pasado si usabas el factor de conversión equivocado?

 

 

No hubieras podido cancelar los pies porque las unidades no hubieran estado en ambos el numerador y el denominador. Entonces, al completar el cálculo, aún tendrías pies y pulgadas en la respuesta y la conversión no habría tomado lugar.

 

Aquí hay otro ejemplo de conversión de longitud usando el método de cancelación de factores.

 

 

 

Observa que si las unidades no se cancelan para darte la respuesta que estás buscando, puede ser que hayas usado el factor de conversión equivocado.

 

¿Cuántos pies hay en  millas?   A) 10,560 pies   B) 30 pies   C) 2,112 pies   D) 13,200 pies   Mostrar/Ocultar Respuesta A) 10,560 pies Incorrecto. Hay 5,280 pies en una milla, por lo que multiplicas , no 2, por 5,280. La respuesta correcta es 13,200 pies.   B) 30 pies Incorrecto. Una milla es mucho más larga que 30 pies. Hay 5,280 pies en una milla, por lo que multiplicas 5,280 por , no  por 12, para encontrar el número de pies en  millas. La respuesta correcta es 13,200 pies.   C) 2,112 pies Incorrecto. No debes dividir, sino multiplicar, 5,280 por . La respuesta correcta es 13,200 pies.   D) 13,200 pies Correcto. Hay 5,280 pies en una milla, por lo que multiplicas  por 5,280 para obtener 13,200 pies.

 

 

 

Hay veces que necesitas realizar cálculos de medidas que están dadas en unidades distintas. Por ejemplo, considera el problema de fontanería planteado al principio. Debes decidir cuál de las dos opciones resulta en un mejor precio y debes comparar los precios dados en diferentes unidades.

 

Para poder comparar, necesitas convertir las medidas a una unidad común. Para asegurarte que has hecho bien la conversión, piensa si la unidad que estás convirtiendo es mayor o menor que la unidad que ya tienes. Su tamaño relativo te dirá si el número que estás buscando es mayor o menor que el número dado.

 

 

El siguiente ejemplo utiliza el método de cancelación de unidades para resolver un problema que requiere la conversión de millas a pies.

 

 

Ahora veamos el problema de la tubería.

 

 

En el problema anterior, pudiste también haber encontrado el precio por pie para cada tubería y comparar los precios unitarios por cada pie.

 

Un fabricante de cercas está midiendo un área rectangular para instalar una cerca alrededor del perímetro. Si el largo del área rectangular es de 130 yardas y el ancho es de 75 pies, cual es la longitud total que va a ser cercada?   A) 410 yardas   B) 930 pies   C) 710 pies   D) 465 pies   Mostrar/Ocultar Respuesta A) 410 yardas Incorrecto. La distancia alrededor del rectángulo es dos veces el largo mas dos veces el ancho, pero no puedes realizar ésta operación a menos que las unidades sean las mismas. Convierte las yardas a pies y luego sumas. La respuesta correcta es 930 pies.   B) 930 pies Correcto. 130 yardas es equivalente a 390 pies. Para calcular el perímetro, suma largo + largo + ancho + ancho: 390 pies + 390 pies + 75 pies + 75 pies = 930 pies.   C) 710 pies Incorrecto. Convierte 130 yardas a pies multiplicando por 3. Luego, duplica el resultado para obtener los dos lados largos del rectángulo, La distancia del ancho ya está dada en pies, por lo que multiplicas por 2 para obtener la longitud de los lados cortos del rectángulo. La respuesta correcta es 930 pies.   D) 465 pies Incorrecto. Se necesita cerca en los 4 lados, no solamente en dos. La respuesta correcta es 930 pies.

 

 

Las cuatro unidades básicas del sistema métrico tradicional de los Estados Unidos son: pulgada, pie, yarda, y milla. Típicamente, la gente usa las yardas, millas, y a veces los pies para describir distancias largas. Las medidas en pulgadas son comunes para objetos o distancias pequeñas.

 

Necesitas convertir de una unidad de media a otra si quieres resolver problemas que incluyan unidades distintas. Cada unidad puede convertirse a otra utilizando tablas de equivalencia, factores de conversión. y/o el método de cancelación de unidades mostrado en ésta sección.