Convirtiendo porcentajes, decimales y fracciones

 

 

Objetivos de aprendizaje

·         Describir el significado de porcentaje.

·         Representar un número como un decimal, un porcentaje, y una fracción.

 

 

Existen tres formatos comunes para los números y son las fracciones, los decimales, y los porcentajes. Los porcentajes normalmente se utilizan para comunicar una cantidad relativa. Probablemente los has visto para los descuentos, donde el porcentaje del descuento se aplica a diferentes precios. Los porcentajes también se usan para calcular impuestos y tasas de interés para ahorros y préstamos.

 

 

Un porcentaje es la razón de un número a 100. Por ciento significa “por cada 100,” o “cuántos de cada 100.” Se usa el símbolo % después del número para indicar que es un porcentaje.

 

Observa que 12 de los 100 cuadritos en la figura de abajo están coloreados de verde. Esto representa 12 por ciento.

 

 

¿Cuántos cuadritos de la figura anterior no están coloreados? Como 12 lo están y hay un total de 100 cuadritos, 88 no están coloreados. La parte sin color de la figura está forma de 88 cuadritos de un total de 100, o 88% de la figura. Observa que los cuadritos coloreados junto con los cuadritos no coloreados forman el 100% de la figura (100 cuadritos de un total de 100).

 

 

 

 

 

¿Qué porcentaje de la figura está coloreado?     A) 3% B) 11% C) 38% D) 62%   Mostrar/Ocultar Respuesta A) 3% Incorrecto. Tres columnas completas de 10 cuadritos están coloreadas, además de otros 8 cuadritos de la siguiente columna. Entonces, hay 30 + 8, o 38, cuadritos coloreados de los 100 cuadritos de la figura. La respuesta correcta es 38%.   B) 11% Incorrecto. Tres columnas completas de 10 cuadritos están coloreadas, además de otros 8 cuadritos de la siguiente columna. Entonces, hay 30 + 8, o 38, cuadritos coloreados de los 100 cuadritos de la figura. La respuesta correcta es 38%.   C) 38% Correcto. Incorrecto. Tres columnas completas de 10 cuadritos están coloreadas, además de otros 8 cuadritos de la siguiente columna. Entonces, hay 30 + 8, o 38, cuadritos coloreados de los 100 cuadritos de la figura. La respuesta correcta es 38%. Esto significa que 38% de la figura está coloreada.   D) 62% Incorrecto. Hay 62 cuadritos que no están coloreados de los 100 que forman la figura, por lo que el porcentaje de los cuadritos no coloreados es 62%. Sin embargo, la pregunta era por el porcentaje de cuadritos coloreados. Hay 38 cuadritos coloreados de los 100 que forman la figura, por lo que la respuesta correcta es 38%.

 

 

 

Frecuentemente es útil cambiar de un formato a otro. Por ejemplo, podría ser más fácil sumar decimales que sumar fracciones. Si puedes escribir las fracciones como decimales, puedes sumarlas como decimales. Luego puedes reescribir tu resultado como una fracción, si es necesario.

 

Los porcentajes se pueden escribir como fracciones y como decimales en pocos pasos.

 

 

Observa en el diagrama siguiente que 25% de la figura es también  , como descubriste en el ejemplo anterior.

 

 

 

Nota que en el ejemplo anterior, reescribir un porcentaje como un decimal es cuestión de recorrer el punto decimal. Puedes usar fracciones para entender por qué es posible esto. Cualquier porcentaje x puede representarse como la fracción , y cualquier fracción  puede escribirse como un decimal moviendo el punto decimal en x dos lugares hacia la izquierda. Por ejemplo, 81% puede escribirse como , y dividir 81 entre 100 resulta en 0.81. La gente normalmente se brinca éste paso intermedio y convierte a porcentaje con sólo recorrer el punto decimal dos dígitos a la izquierda.

 

De la misma forma, reescribir un decimal como un porcentaje (o como una fracción) requiere pocos pasos.

 

 

En éste ejemplo, el porcentaje no es un número entero. Puedes manejarlo de la misma manera, pero es normalmente más fácil convertir el porcentaje a decimal y luego convertir el decimal a fracción.

 

 

 

Escribe 0.645 como un porcentaje y como una fracción simplificada.   A) 64.5% y   B) 0.645% y   C) 645% y   D) 64.5% y   Mostrar/Ocultar Respuesta A) 64.5% y Correcto. 0.645 = 64.5% = .   B) 0.645% y Incorrecto. 0.645 = 64.5%, no 0.645%. Recuerda que cuando conviertes un decimal a un porcentaje debes mover el punto decimal dos lugares hacia la derecha. La respuesta correcta es 64.5% y .   C) 645% y Incorrecto. 0.645 = 64.5%, no 645%. Recuerda que cuando conviertes un decimal a un porcentaje debes mover el punto decimal dos lugares hacia la derecha. La respuesta correcta es 64.5% y .   D) 64.5% y Incorrecto. Para escribir 0.645 como un porcentaje, mueve el punto decimal dos lugares hacia la derecha: 64.5%. Para escribir 0.645 como una fracción, usa 645 como el numerador. El valor de posición del último dígito (el 5) es milésimas, por lo que el denominador es 1,000. La fracción es . El factor común de 645 y 1,000 es 5, por lo que divides el numerador y el denominador entre 5 para obtener . La respuesta correcta es 64.5% y .

 

 

Para escribir una fracción como un decimal o un porcentaje, puedes escribir la fracción como una fracción equivalente con un denominador de 10 (o cualquier otra potencia de 10, como 100 o 1,000), que se puede convertir a decimal y luego a porcentaje.

 

 

Si es difícil encontrar una fracción equivalente con un denominador de 10, 100, 1,000, etc., puedes dividir el numerador entre el denominador para encontrar el decimal equivalente.

 

 

Escribe  como un decimal y como un porcentaje.   A) 80.0 y 0.8%   B) 0.4 y 4%   C) 0.8 y 80%   D) 8.8 y 8%   Mostrar/Ocultar Respuesta A) 80.0 y 0.8% Incorrecto. Observa que 10 es un múltiplo de 5, por lo que puedes reescribir  usando 10 como el denominador. Multiplica el numerador y el denominador por 2 para obtener . El decimal equivalente es 0.8. Puedes escribir esto como un porcentaje moviendo el punto decimal dos lugares hacia la derecha. Como 0.8 sólo tiene un lugar a la derecha, incluye un 0 en el lugar de las centésimas: 0.8 = 0.80 = 80%. La respuesta correcta es 0.8 y 80%.   B) 0.4 y 4% Incorrecto. Para encontrar el decimal equivalente de , primero convierte la fracción a décimas. Multiplica el numerador y el denominador por 2 para obtener . El decimal equivalente es 0.8. Entonces,  y 0.4 no son ecuaciones equivalentes. La respuesta correcta es 0.8 y 80%.   C) 0.8 y 80% Correcto. La respuesta es  = 0.8 = 80%.   D) 0.8 y 8% Incorrecto. Es cierto que  = 0.8, pero esto no es igual a 8%. Para escribir 0.8 como un porcentaje, recorre el punto decimal dos lugares hacia la derecha: 0.8 = 0.80 = 80%. La respuesta correcta es 0.8 y 80%.

 

 

 

Todos los ejemplos anteriores tratan con fracciones y decimales menores que 1, por lo que todos los porcentajes que hasta ahora has visto son menores que 100%.

 

Porcentajes mayores que 100% son posibles también. Los porcentajes mayores que 100% se usan para describir situaciones donde hay más de una unidad (las fracciones y los decimales mayores que 1 se usan por la misma razón).

 

En el diagrama siguiente, 115% está coloreado. Cada figura se considera una unidad, y necesitas dos figuras para representar 115%.

 

 

Expresado como un decimal, el porcentaje 115% es 1.15; como una fracción, es , o . Observa que aún puedes convertir entre porcentajes, fracciones, y decimales cuando la cantidad es mayor que la unidad.

 

Los números mayores que uno que incluyen una parte fraccional pueden escribirse como la suma del número entero y la parte fraccional. Por ejemplo, el número mixto  es la suma del número entero 3 y la fracción .  = 3 + .

 

 

 

Observa que un número entero puede escribirse como un porcentaje. 100% corresponde a una unidad; entonces dos unidades son 200%.

 

 

 

Escribe 4.12 como un porcentaje y como una fracción simplificada.   A) 0.0412% y   B) 412% y   C) 412% y   D) 4.12% y   Mostrar/Ocultar Respuesta A) 0.0412% y Incorrecto. Para convertir 4.12 a un porcentaje, debes mover el punto decimal dos lugares a la derecha, no a la izquierda. La repuesta correcta es 412% y .   B) 412% y Correcto. 4.12 es igual a 412%, ay la forma simplificada de  es .   C) 412% y Incorrecto. 4.12 es igual a 412%, pero también es equivalente a , no a . La respuesta correcta es 412% y .   D) 4.12% y Incorrecto. Para convertir 4.12 a un porcentaje, mueve el punto decimal dos lugares a la derecha. La respuesta correcta es 412% y .

 

 

 

Los porcentajes son una manera común de representar cantidades fraccionales, de la misma forma que los decimales y las fracciones. Cualquier número que pueda escribirse como un decimal, una fracción, o un porcentaje también puede ser escrito como cualquiera de las otras representaciones.