Multiplicando Fracciones y Números Mixtos
Objetivos de Aprendizaje
· Multiplicar dos o más fracciones.
· Multiplicar una fracción por un número entero.
· Multiplicar dos o más números mixtos.
· Resolver problemas de aplicación que requieren la multiplicación de fracciones o números mixtos.
Introducción
Así como sumas, restas, multiplicas, y divides cuando trabajas con números enteros, también usas éstas operaciones cuando trabajas con fracciones. Muchas veces es necesario multiplicar fracciones y números mixtos. Por ejemplo, ésta receta sirve para hornear 4 empanada:
5 tazas de galletas integrales 8 tazas de azúcar
tazas de mantequilla cucharadas de vainilla
Suponiendo que sólo quieres hacer 2 empanadas. Puedes multiplicar todos los ingredientes por , ya que sólo se necesitan un medio de los ingredientes. Después de aprender cómo multiplicar una fracción por otra fracción, un número entero o un número mixto, vas a poder calcular los ingredientes para hacer 2 empanadas.
Cuando multiplicas una fracción por una fracción, estás encontrando la “fracción de una fracción.” Supongamos que tienes de dulce y quieres encontrar de :
Dividiendo cada cuarto a la mitad, puedes divide el dulce en 8 piezas.
Ahora, toma la mitad de ellas para obtener .
En los dos casos anteriores, para encontrar la respuesta, puedes multiplicar numeradores con numeradores y denominadores con denominadores.
Multiplicando Dos Fracciones
Ejemplo:
Multiplicando Más de Dos Fracciones
Ejemplo:
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Ejemplo | ||
Problema |
| Multiplica. |
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| Multiplica los numeradores y multiplica los denominadores. |
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| Simplifica si es posible. Ésta fracción ya está reducida a su mínima expresión. |
Respuesta |
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Si el producto resultante necesita ser simplificado a su mínima expresión, divide el numerador y el denominador entre factores comunes.
Ejemplo | ||
Problema |
| Multiplica. Simplifica el resultado. |
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| Multiplica los numeradores y multiplica los denominadores. |
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| Simplifica si es posible |
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| Simplifica dividiendo el numerador y el denominador entre el factor común 2. |
Respuesta |
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También puedes simplificar el problema antes de multiplicar, dividiendo entre factores comunes.
Ejemplo | ||
Problema
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| Multiplica. Simplifica el resultado. |
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| Reordena los numeradores de tal forma que puedas ver la fracción que tiene un factor común.
Simplifica.
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Respuesta |
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No es necesario que uses el atajo de “primero simplificar” pero esto podría hacer más fácil tu trabajo porque mantiene más pequeños los números en el numerador y en el denominador mientras que los operas.
Multiplica. Simplifica el resultado. A)
B)
C)
D)
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Cuando trabajas con fracciones y números enteros, es útil escribir el número entero como una fracción impropia (una fracción donde el numerador es mayor o igual que el denominador). Todos los números pueden escribirse con un “1” en el denominador. Por ejemplo: , , y . Recuerda que el denominador te dice cuántas partes hay de la unidad, y el numerador te dice cuántas partes tienes.
Multiplicando una Fracción por un Número Entero
Ejemplo:
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Muchas veces cuando multiplicas un número entero y una fracción, el producto resultante tendrá una fracción impropia. Se pueden escribir las fracciones impropias como un número mixto para el resultado final.
Ejemplo | ||
Problema |
| Multiplica. Simplifica la solución y escríbela como un número mixto. |
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| Reescribe 7 como la fracción impropia . |
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| Multiplica los numeradores y multiplica los denominadores. |
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| Reescribe como un número mixto. . |
Respuesta |
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Ejemplo | ||
Problema |
| Multiplica. Simplifica la solución y escríbela como un número mixto. |
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| Rescribe 4 como la fracción impropia . |
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| Multiplica los numeradores y multiplica los denominadores. |
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Simplifica. |
Respuesta | 3 |
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Multiplica. Simplifica la solución y escríbela como un número mixto.
A)
B)
C)
D)
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Si quieres multiplicar dos números mixtos, o una fracción con un número mixto, puedes reescribir un número mixto como una fracción impropia.
Entonces, para multiplicar dos números mixtos, reescribe cada uno como una fracción impropia y luego multiplica normalmente. Multiplica numeradores con numeradores y denominadores con denominadores y simplifica. Y, como antes, cuando simplificas, si la solución resulta una fracción impropia, conviértela a un número mixto.
Ejemplo | ||
Problema |
| Multiplica. Simplifica la solución y escríbela como un número mixto. |
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| Convierte a una fracción impropia. 5 • 2 + 1 = 11, y el denominador es 5. |
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| Convierte a una fracción impropia. 2 • 4 + 1 = 9, y el denominador es 2. |
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| Reescribe el problema de multiplicación, usando fracciones impropias. |
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| Multiplica los numeradores y multiplica los denominadores. |
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| Escribe como un número mixto.
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Respuesta |
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Ejemplo | ||
Problema |
| Multiplica. Simplifica la solución y escríbela como un número mixto. |
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| Convierte a una fracción impropia. 3 • 3 + 1 = 10, y el denominador es 3. |
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| Reescribe el problema de multiplicación, usando la fracción impropia en lugar del número mixto. |
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| Multiplica los numeradores y multiplica los denominadores. |
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| Reescribe como un número mixto. con un residuo de 4. |
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| Simplifica la parte fraccional a su mínima expresión dividiendo el numerador el denominador entre el factor común 2. |
Respuesta |
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Como vimos anteriormente, algunas veces es útil buscar factores comunes en el numerador y el denominador antes de simplificar los productos.
Ejemplo | ||
Problema |
| Multiplica. Simplifica la solución y escríbela como un número mixto. |
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| Convierte a una fracción impropia. 5 • 1 + 3 = 8, y el denominador es 5. |
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| Convierte a una fracción impropia. 4 • 2 + 1 = 9, y el denominador es 4. |
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| Reescribe el problema de multiplicación, usando fracciones impropias
Reordena los numeradores de tal forma que puedas ver una fracción que tenga un factor común. Simplifica. |
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Multiplica. |
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Escribe como una fracción mixta. |
Respuesta |
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En el último ejemplo, la misma solución se encontraría si multiplicas los numeradores y multiplicas los denominadores sin quitar el factor común. Sin embargo, obtendrías , y luego tendrías que simplificar más para obtener la solución final.
Multiplica. Simplifica la solución y escríbela como un número mixto.
A)
B)
C)
D)
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Ahora que sabes cómo multiplicar una fracción con otra fracción, por un número entero, o por un número mixto, puedes usar éste conocimiento para resolver problemas que implican la multiplicación de cantidades fraccionales. Por ejemplo, ahora puedes calcular los ingredientes necesarios para hornear 2 empanadas.
Ejemplo | ||
Problema | 5 tazas de galletas integrales 8 T. azúcar tazas de mantequilla cucharadas de vainilla | La receta de la izquierda es para hacer 4 empanadas. Encuentra los ingredientes necesarios para hacer sólo 2 empanadas. |
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| Como la receta es para 4 empanadas, puedes multiplicar cada uno de los ingredientes por para encontrar las medidas para 2 empanadas.
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tazas de galletas integrales.
| 5 tazas de galletas integrales: Como el resultado es una fracción impropia, reescribe como la fracción impropia .
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4 tazas de azúcar
| 8 T. azúcar: Éste es otro ejemplo de un número entero multiplicado por una fracción.
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tazas de mantequilla.
| tazas de mantequilla: Necesitas multiplicar un número mixto por una fracción. Entonces, primero reescribe como la fracción impropia : 2 • 1 + 1, y el denominador es 2. Luego, reescribe el problema de multiplicación usando la fracción impropia en lugar del número mixto. Multiplica.
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cucharadas de vainilla.
| cucharadas de vainilla: Aquí, multiplicas una fracción por una fracción. |
Respuesta | Los ingredientes necesarios para 2 empanadas son: tazas de galletas integrales 4 tazas de azúcar tazas de mantequilla cucharadas de vainilla |
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A veces, un problema indica que se necesita la multiplicación por una fracción usando frases como “la mitad de,” “un tercio de,” o “ de.”
Ejemplo | ||
Problema | El costo de unas vacaciones es de $4,500 y se requiere que pagues de ésa cantidad para reservar el viaje. ¿Cuánto tendrás que pagar cuando reserves el viaje? | |
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| Necesitas encontrar de 4,500. “De” te dice que multipliques. |
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| Convierte 4,500 a una fracción impropia escribiéndolo con un 1 en el denominador. |
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Divide. |
| 900 | Simplifica.
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Respuesta | Necesitarás pagar $900 cuando reserves tu viaje. |
Ejemplo | ||
Problema |
| El diagrama de pastel de la izquierda representa la parte fraccional de tus actividades diarias. Dado que un día tiene 24 horas, ¿cuántas horas dedicas a dormir?, ¿a la escuela?, ¿a comer? Usa el diagrama de pastel para determinar tus respuestas. |
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| Dormir es del diagrama, por lo que el número de horas usadas para dormir es de 24. |
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| Reescribe 24 como una fracción impropia con denominador 1. |
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8 horas de sueño | Multiplica numeradores y multiplica denominadores. Simplifica como 8. |
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| Ir a la escuela es del diagrama, por lo que el número de horas usadas para ir a la escuela es de 24. |
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| Reescribe 24 como una fracción impropia con denominador 1. |
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4 horas de escuela | Multiplica numeradores y multiplica denominadores. Simplifica como 4. |
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| Comer es del diagrama, por lo que el número de horas usadas para comer es de 24. |
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| Reescribe 24 como una fracción impropia con denominador 1. |
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2 horas para comer | Multiplica numeradores y multiplica denominadores. Simplifica como 2. |
Respuesta | Horas usadas: dormir: 8 horas ir a la escuela: 4 horas comer: 2 horas |
Neil compró una docena (12) de huevos. Usó para el desayuno, ¿Cuántos huevos le quedan?
A) 8 B) 4 C) 9 D) 3
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Sumario
Multiplicas dos fracciones multiplicando los numeradores con los numeradores y los denominadores con los denominadores. A veces el resultado del producto no estará reducido a su mínima expresión, por lo que también debes simplificar. Si una o las dos fracciones son números enteros o números mixtos, primero reescribe cada una como una fracción impropia. Luego multiplica normalmente, y simplifica.