Comparando Fracciones

 

Objetivos de Aprendizaje

·         Determinar si dos fracciones son equivalentes.

·         Usar > o < para comparar fracciones.

 

 

A menudo necesitas saber si una fracción es mayor o menor que otra. Como la fracción es una parte de la unidad, para encontrar la fracción más grande necesitas encontrar la fracción que contenga más partes de la unidad. Si las dos fracciones tienen un común denominador, puedes comparar los numeradores. Si los denominadores son distintos, puedes encontrar un común denominador y luego comparar los numeradores.

 

 

Dos fracciones son fracciones equivalentes cuando representan la misma parte de la unidad. Como las fracciones equivalentes no siempre tienen el mismo numerador o denominador, una forma de determinar si dos fracciones son equivalentes es encontrar un común denominador y reescribir cada fracción con ése denominador. Una vez que ambas fracciones tengan el mismo denominador, puedes revisar si los numeradores son iguales. Si lo son, entonces las dos fracciones son iguales también.

 

Una manera de encontrar el común denominador es revisar si un denominador es factor del otro denominador. Si lo es, el denominador mayor puede usarse como el común denominador.

 

 

 

Cuando un denominador no es un factor del otro denominador, puedes encontrar un común denominador multiplicando ambos denominadores.

 

 

 

Observa en el ejemplo anterior que puedes usar 30 como el común denominador porque 6 y 10 son factores de 30. Cualquier común denominador funciona.

 

En algunos casos puedes simplificar una o las dos fracciones, lo que puede resultar en un común denominador.

 

 

 

Nota: En el ejemplo anterior pudiste haber usado el factor común 20 para simplificar  directamente como .

 

 

Determinando Fracciones Equivalentes   Para determinar si dos fracciones son equivalentes:   Paso 1: Reescribe una o dos de las fracciones para que tengan denominadores comunes. Paso 2: Compara los numeradores para ver si tienen el mismo valor. Si lo tienen, ambas fracciones son equivalentes.

 

 

¿Cuáles de los siguientes pares de fracciones son equivalentes?   A)   B)   C)   D)   Mostrar/Ocultar Respuesta A) Incorrecto. Si bien los mismos números , 5 y 7, aparecen en cada fracción, los numeradores y denominadores no son iguales, por lo que las fracciones no pueden ser equivalentes. La respuesta correcta es .   B) Incorrecto. 30 es divisible entre 10, y 12 es divisible entre 6. Sin embargo, no comparten un múltiplo común: · 2 = 12, y 10 · 3 = 30. Esto significa que las fracciones no son equivalentes. La respuesta correcta es .   C) Correcto. Toma la fracción  y multiplica el numerador y el denominador por 4. Te resulta la fracción . Esto significa que ambas fracciones son equivalentes.   D) Incorrecto. Los numeradores de las dos fracciones son los mismos, pero los denominadores son distintos. Esto significa que las fracciones no son equivalentes. La respuesta correcta es .

 

 

 

Cuando tenemos dos o más fracciones, es útil conocer qué fracción es mayor o menor que otra. Por ejemplo, si el descuento en una tienda es de  del precio original y el descuento en otra tienda es  del precio original, ¿qué tienda está ofreciendo la mejor oferta? Para responder ésta pregunta, y otras similares, puedes comprar ambas fracciones.

 

 

Para determinar qué fracción es mayor, necesitas encontrar el común denominador. Entonces puedes comparar las fracciones directamente. Como 3 y 4 son factores de 12, puedes dividirlo todo en 12 partes, crear fracciones equivalentes para  y , y luego comparar.

 

 

Ahora sabes que  contiene 4 partes de 12, y  contiene 3 partes de 12. Entonces,  es mayor que .

 

 

Siempre y cuando los denominadores sean iguales, la fracción con el numerador más grande es la fracción mayor, pues contiene más partes de la unidad. La fracción con el numerador más chico es la fracción menor porque contiene menos partes de la unidad.

 

Recuerda que el símbolo < significa “menor que”, y el símbolo > significa “mayor que”. Estos símbolos son símbolos de desigualdad. Entonces, el enunciado 3 < 8 se lee como “3 es menor que 8” y el enunciado 5 > 3 se lee como “5 es mayor que 3”. Una manera de recordar la distinción entre éstos dos símbolos es pensar que el lado “que cierra” del símbolo apunta al número menor.

 

De la misma forma que la comparación entre dos números enteros, los símbolos de desigualdad se usan para mostrar que una fracción es “mayor que” o “menor que” otra fracción.

 

Comparando Fracciones   Para comparar dos fracciones:   Paso 1: Compare los denominadores. Si son distintos, reescribe una o ambas fracciones con un común denominador. Paso 2: Revisa los numeradores. Si los denominadores son iguales, entonces la fracción con el numerador más grande es la fracción mayor. La fracción con el numerador más chico es la fracción menor. Y, si los numeradores son iguales, las fracciones son equivalentes.

 

 

 

 

 

¿Cuál de los siguientes es un enunciado verdadero?   A)   B)   C)   D)   Mostrar/Ocultar Respuesta A) Incorrecto.  es equivalente a , y como 25 > 24, , que significa que . La respuesta correcta es .   B) Incorrecto. Ambas fracciones se simplifican como , por lo que una no es mayor o menor que la otra. Son equivalentes. La respuesta correcta es .   C) Incorrecto. Encuentra el común denominador para poder comparar  con , y ver que , que significa que . La respuesta correcta es .   D) Correcto. Al simplificar , obtienes la fracción equivalente . Como aún no tienes un común denominador, escribe como una fracción equivalente con un denominador de 8: . Encuentras que , entonces, también .

 

 

 

Puedes comparar dos fracciones con denominadores iguales comparando sus numeradores. La fracción que tenga el numerador más grande es la fracción mayor, porque contiene más partes de la unidad. La fracción con el numerador más chico es la fracción menor, ya que contiene menos partes de la unidad. Si tienes dos fracciones con el mismo numerador, entonces son fracciones equivalentes.