Fracciones Propias e Impropias

 

Objetivos de Aprendizaje

·         Identificar fracciones propias e impropias.

·         Convertir fracciones impropias a números mixtos.

·         Convertir números mixtos a fracciones impropias.

 

 

En una fracción propia, el numerador es siempre menor que el denominador. Ejemplos de fracciones propias incluyen  y .

 

En una fracción impropia, el numerador siempre es mayor o igual que el denominador. Ejemplos de fracciones impropias incluyen  y .

 

 

Identifica  como una fracción propia o impropia.   A) propia   B) impropia   Mostrar/Ocultar Respuesta A) propia Incorrecto. En la fracción , el numerador es mayor que el denominador, por lo que es una fracción impropia. La respuesta correcta es impropia.   B) impropia Correcto. La fracción es mayor que 1, y el numerador es mayor que el denominador, por lo que es una fracción impropia.

 

 

 

Una fracción impropia también puede escribirse como un número mixto. Los números mitos contienen un número entero y una fracción propia. Ejemplos de números mixtos incluyen  y .

 

Veamos un ejemplo rápido. Abajo se muestran tres pizzas completas que están cortadas en cuatro rebanadas cada una. Hay también una cuarta pizza, pero alguien se ha comido una rebanada, dejando sólo tres piezas.

 

 

Puedes usar fracciones para comparar el número de rebanadas que tienes con el número de rebanadas que conforman el conjunto. En ésta imagen, el denominador es el total de rebanadas que hacen una pizza completa, que es 4. El número total de rebanadas de pizza, que es 15, representa el numerador.

Puedes usar una fracción impropia  para representar la cantidad total de pizza. Piensa: “Cada pizza está cortada en 4 pedazos iguales, y hay 15 pedazos en total. Por lo que la cantidad total de pizzas es .”

 

Cuando viste las imágenes de las pizzas, probablemente notaste que hay 3 pizzas completas y una pizza a la que le falta una rebanada. Si bien puedes usar la fracción impropia  para representar la cantidad total de pizza, tiene más sentido usar un número mixto – una fracción que incluye una parte entera y una fraccional. Para el escenario de las pizzas, puedes usar la fracción .

 

 

El número mixto  puede ser más fácil de entender que la fracción impropia . Sin embargo, ambas formas son maneras legítimas de representar la cantidad de pizza.

 

Reescribir la fracción impropia como un número mixto puede ser útil, porque nos ayuda a ver más fácil cuántos objetos enteros tenemos.

 

Veamos de nuevo el ejemplo de las pizzas.

La fracción impropia  significa que hay 15 rebanadas en total, y 4 rebanadas hacen una pieza completa. Si no tuvieras las imágenes, podrías cambiar  a una fracción mixta determinando:

–    ¿Cuántos grupos de 4 rebanadas hay en 16 piezas? Como 15 ÷ 4 = 3 con un residuo, hay 3 pizzas enteras.

–    ¿Cuál es el residuo?  El residuo es 3. Entonces, hay 3 piezas de pizza sobrantes, de las 4 que harían una pizza completa. Por lo que quedan  de pizza.

Ahora, escribe el número de pizzas enteras con la fracción de pizza que quedó. El número mixto es .

 

Escribiendo Fracciones Impropias como Números Mixtos   Paso 1: Divide el denominador entre el numerador.   Paso 2: El cociente es el número entero del número mixto.   Paso 3: El residuo es el numerador de la parte fraccional del número mixto.   Paso 4: El divisor es el denominador de la parte fraccional del número mixto.

 

 

 

 

Cambia  de una fracción impropia a un número mixto.   A)   B)   C)   D)   Mostrar/Ocultar Respuesta A) Incorrecto. Probablemente confundiste el numerador con el número entero. Esto es mucho mayor que . La respuesta correcta es .   B) Correcto. La función impropia  puede verse como 12 ÷ 5 = 2, con un residuo de 2. Entonces,  es la respuesta correcta.   C) Incorrecto. Para encontrar el número mixto, necesitas dividir el denominador entre el numerador. La respuesta correcta es .   D) Incorrecto. Probablemente confundiste el numerador con el denominador. La respuesta correcta es .

 

 

 

Los números mixtos también pueden cambiarse a fracciones impropias. A veces esto es útil cuando se hacen cálculos con números mixtos, especialmente en la multiplicación.

 

Empecemos considerando la idea de un entero como una fracción impropia. Si divides un pastel en 5 rebanadas iguales, y no te comes ninguna rebanada, todo el pastel equivale a 5 rebanadas. Entonces, 1 pastel es lo mismo que  de pastel.

 

 

 

Si hubieras partido el pastel en 4 piezas o 3 piezas, como se muestra abajo, pudiste haber usado las fracciones  o  para representar el pastel completo. Las fracciones pueden cambiar dependiendo del número de cortes que hagas al pastel, pero sigues teniendo sólo un pastel.

 

 

Exploremos cómo escribir un número mixto simple, , como una fracción impropia. El número misto está representado abajo. Cada círculo completo representa una unidad.

 

 

Para escribir una fracción impropia, necesitas saber cuántas piezas iguales forman una unidad. También necesitas saber cuántas de esas piezas tienes. Como tienes , debes dividir todos los círculos en 3 piezas.

 

Cada círculo tiene 3 piezas. Puedes multiplicar el número de círculos, 2, por 3 para encontrar cuántos tercios de piezas hay en dos círculos enteros. Luego sumas 1 correspondiente a la última pieza del círculo incompleto. Como puedes ver en el diagrama, hay 7 piezas individuales de un tercio. La fracción impropia para  es .

 

Escribiendo Números Mixtos como Fracciones Impropias   Paso 1. Multiplica el denominador de la fracción por el número entero.   Paso 2. Suma éste producto al numerador de la fracción.   Paso 3. La suma es el numerador de la fracción impropia.   Paso 4. El denominador de una fracción impropia es el mismo que el denominador de la parte fraccional del número mixto.

 

 

 

 

Convierte  de un número mixto a una fracción impropia.   A)   B)   C)   D)   Mostrar/Ocultar Respuesta A) Incorrecto. Probablemente multiplicaste el número entero por el numerador de la fracción en lugar de el denominador, y luego lo sumaste al 5 que estaba inicialmente arriba. La respuesta correcta es .   B) Incorrecto. Probablemente pusiste el número entero 3 en el lugar de las decenas del numerador y no seguiste bien el proceso. La respuesta correcta es .   C) Correcto. . El denominador sigue siendo el mismo, por lo que  es la forma impropia.   D) Incorrecto. Probablemente revertiste el numerador y el denominador después de encontrar tu solución. La respuesta correcta es .

 

 

 

Una fracción puede ser identificada como propia o impropia comparando el numerador con el denominador. Las fracciones que son menores que uno se llaman fracciones propias, y el numerador (el número de arriba) es menor que el denominador (el número de abajo). Una fracción con un numerador mayor o igual que el denominador se llama fracción impropia, Representa un número mayor o igual que uno. Los números que no son números enteros, pero son mayores que uno, pueden escribirse como funciones impropias o como números mixtos. Un número mixto tiene una parte entera y una parte fraccionaria.