Restando Números Enteros y Aplicaciones

Restando números enteros y aplicaciones

Objetivos de aprendizaje

· Restar números enteros sin reagrupación.

· Restar números enteros con reagrupación.

· Resolver problemas de aplicación usando la resta.

Introducción

Restar consiste en encontrar la diferencia entre dos o más números. Es un método que puede ser usado para una variedad de aplicaciones, como balancear una chequera, planear un programa, cocinar, o viajar. Supongamos que una funcionaria del gobierno sale de los Estados Unidos en un viaje de negocios por 142 días al año, incluyendo el tiempo de viaje. El número de días por año en que ella está en los Estados Unidos es la diferencia de 365 días y 142 días. Restar es una manera de calcular el número de días al año que ella pasa en su país.

Cuando se restan números, es importante alinearlos de la misma manera que con la suma. El minuendo es el número mayor del cual el número menor se va a sustraer. El sustraendo es el número que se sustrae del minuendo. Una forma de recordar estos nombres es que sustraendo tiene “sustra” al inicio, va junto al signo de resta y es el número del cual se está sustrayendo o restando. La diferencia es la cantidad que resulta de sustraer el sustraendo del minuendo. En 86 – 52 = 34, 86 es el minuendo, 52 es el sustraendo, y 34 es la diferencia.

Restando números enteros

Al escribir un problema de resta, el minuendo se coloca arriba del sustraendo. Esto puede verse en el ejemplo siguiente, donde el minuendo es 10 y el sustraendo es 7.

Ejemplo

Problema

10 – 7

– 7

Respuesta 10 – 7 = 3

Cuando ambos números tienen más de un dígito, asegúrate de trabajar con el valor de posición de uno en uno, como en el ejemplo siguiente.

Ejemplo
Problema	689 – 353 = ?
6 8 9 – 3 5 3 6 8 9 – 3 5 3 6 6 8 9 – 3 5 3 3 6 6 8 9 – 3 5 3 3 3 6		Primero, plantea el problema y alinea los números según su valor de posición. Luego, resta las unidades. Después, resta las decenas. Finalmente resta las centenas.
Respuesta 689 – 353 = 336

Alinear los números por el valor de posición es especialmente importante cuando se trabaja con números grandes que tienen más dígitos, como en el ejemplo siguiente.

Ejemplo
Problema	9,864 – 743 =?
9 8 6 4 – 7 4 3 9 8 6 4 – 7 4 3 1 9 8 6 4 – 7 4 3 2 1 9 8 6 4 – 7 4 3 1 2 1 9 8 6 4 – 7 4 3 9 1 2 1		Primero, plantea el problema y alinea los números según su valor de posición. Luego, resta las unidades. Después, resta las decenas. Ahora, resta las centenas. No hay dígito que sustraer en el lugar de los millares, por lo que debes dejar el 9.
Respuesta 9,864 – 743 = 9,121

Restar: 2,489 – 345.

A) 2,144

B) 1,355

C) 2,834

D) 1,134

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Restando números enteros, con reagrupación

Es posible que necesites reagrupar cuando realices una resta. Cuando reagrupas, reescribes el número de tal manera que puedas restar un dígito mayor de un dígito menor.

Cuando estás restando, sólo reagrupa el siguiente valor de posición mayor en el minuendo y añade 10 al dígito con el que estás trabajando. Cuando reagrupas, tacha el dígito reagrupado en el minuendo y escribe el nuevo dígito sobre él. Este método se demuestra en el siguiente ejemplo.

Ejemplo
Problema		3,225 – 476 = ?
3 2 2 5 – 4 7 6 1 15 3 2 ~~2 5~~ – 4 7 6 9 1 11 15 3 ~~2 2 5~~ – 4 7 6 4 9 2 11 11 15 ~~3 2 2 5~~ – 4 7 6 7 4 9 2 11 11 15 ~~3 2 2 5~~ – 4 7 6 2 7 4 9	Primero, plantea el problema y alinea los números según su valor de posición. Como no puedes restar 6 de 5, reagrupas, por lo que 2 decenas y 5 unidades se convierten en 1 decena y 15 unidades. Ahora puedes restar 6 de 15 para obtener 9. Luego, necesitas restar 7 decenas de 1 decena. Reagrupa 2 centenas como una centena, 10 decenas y suma las 10 decenas a 1 decena para obtener 11 decenas. Ahora puedes restar 7 de 11 y obtener 4. Para restar los dígitos en el lugar de las centenas, reagrupa 3 millares como 2 millares, 10 centenas y suma las 10 centenas a la centena que ya tenías en el lugar de las centenas. Ahora, resta 4 de 11 para obtener 7. Como no hay dígito en el lugar de los millares del sustraendo, pasa el 2 al lugar de los millares del resultado.
Respuesta 3,225 – 476 = 2,749

Restar: 1,610 – 880.

A) 1,522

B) 2,490

C) 730

D) 620

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Comprobando tu trabajo

Puedes comprobar la resta sumando la diferencia y el sustraendo. El resultado de ésta suma debe ser igual al minuendo.

Ejemplo
Problema	Comprueba que 7 restado de 12 es igual a 5.
12 – 7 = 5 5 + 7 12		Escribe la ecuación original. El minuendo es 12, el sustraendo es 7, y la diferencia es 5. Suma la diferencia con el sustraendo, resultando el número 12. Esto confirma que tu respuesta es correcta.
Respuesta La respuesta 5 es correcta.

Comprobar tus operaciones es muy importante y siempre debes hacerlo si el tiempo lo permite.

Restando números, usando la forma expandida

Un método alternativo para restar consiste en escribir los números en su forma expandida, como se muestra en los ejemplos siguientes. Si tienes 4 decenas y quiere restar 1 decena, puedes simplemente pensar (4 - 1) decenas y obtener 3 decenas. Veamos cómo funciona.

Ejemplo
Problema	45 – 12 = ?
45 = 40 + 5 12 = 10 + 2		Escribamos los números en su forma expandida para que puedas ver cuánto valen realmente.
45 = 40 + 5 12 = 10 + 2 30		Observa las decenas. El minuendo es 40, o 4 decenas. El sustraendo es 10, o 1 decena. Como 4 – 1 = 3, 4 decenas – 1 decena = 3 decenas, o 30.
45 = 40 + 5 –12 = 10 + 2 30 + 3		Observa las unidades. 5 – 2 = 3. Entonces, 30 + 3 = 33.
Respuesta 45 – 12 = 33

Ahora vamos a utilizar este método en el ejemplo siguiente, que te pide la diferencia de 467 y 284. En el lugar de las decenas de este problema, hay que restar 8 de 6. ¿Qué se puede hacer?

Ejemplo
Problema	467 – 284 = ?
Paso 1: Separar por valor de posición 4 centenas + 6 decenas + 7 unidades 2 centenas + 8 decenas + 4 unidades Paso 2: Identificar diferencias imposibles 6 – 8 = [ ] Paso 3: Reagrupar 3 centenas + 16 decenas + 7 unidades – 2 centenas + 8 decenas + 4 unidades 1 centena + 8 decenas + 3 unidades Paso 4: Combinar las partes 1 centena + 8 decenas + 3 unidades = 183		Escribe el minuendo y el sustraendo en su forma expandida. Identificamos restas que no son números enteros. Como 8 es mayor que 6, no obtendrás una diferencia entera. Reagrupa uno de las centenas de las 4 centenas en 10 decenas y súmalas a las 6 decenas. Ahora tienes 16 decenas. Restando 8 decenas de 16 decenas nos da una diferencia de 8 decenas. Combinando las diferencias resultantes para cada valor de posición nos da la respuesta final 183.
Respuesta 467 – 284 = 183

Una mujer que tiene una tienda de música inicia la semana con 965 CDs. Vende 452 durante la semana. ¿Cuántos CDs que le quedan?

A) 313

B) 513

C) 510

D) 1,417

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Ejemplo
Problema	45 – 17 = ?
45 = 40 + 5 17 = 10 + 7		Cuando intentas restar 17 de 45, primero restarías 7 de 5. Pero 5 es menor que 7. Escribamos los números en su forma expandida para que puedas ver su valor real.
45 = 30 + 15 17 = 10 + 7		Ahora, reagrupa 4 decenas como 3 decenas y 10 unidades. Suma las 10 unidades a 5 unidades para obtener 15 unidades, que son mayores que 7 unidades, para que puedas restar.
45 = 30 + 15 – 17 = 10 + 7 20 + 8		Finalmente, resta 7 de 15, y 10 de 30 y suma los resultados: 20 + 8 = 28.
Respuesta 45 – 17 = 28

Resolviendo problemas de aplicación usando la resta

Es probable que te encuentres con problemas de resta en la vida cotidiana, y es útil identificar las frases clave que indican que se requiere la sustracción. Las frases siguientes aparecen en problemas cotidianos que requieren de la resta.

Frase o palabra	Problema de ejemplo
Menos que	El costo de la gasolina es de 42 centavos por galón menos que lo que era el mes pasado. El costo en el mes pasado fue de 280 centavos por galón. ¿Cuánto es el costo por galón en éste mes?
Tomar	Howard hizo 84 magdalenas para el picnic del vecindario. Los invitados tomaron 67 magdalenas. ¿Con cuántas se quedó Howard?
Disminuir	La temperatura era de 84^oF en la tarde. Disminuyó 15^oF durante la noche. ¿Cuál es la temperatura en la mañana?
Restar de	Jeannie trabaja por comisión en una tienda. Cuando vende algo de $75, ella resta $15 de los $75 y le da el sobrante a la tienda. ¿Cuánto dinero de las ventas le corresponden a la tienda?
La diferencia	¿Cuál es la diferencia entre la renta de éste año de $1,530 y la renta del año pasado de $1,450?
Menor	El número de pasteles vendidos éste año en una pastelería fue menor por 15 pasteles que el número vendido en el mismo evento el año pasado. El año pasado, se vendieron 32 pasteles. ¿Cuántos se vendieron éste año?

Cuando traducimos una frase como “5 menos que 39” a una expresión matemática, el orden en el cual aparecen los números es crítico. Escribir 5 – 39 no sería la interpretación correcta. La manera correcta de escribir la expresión sería 39 – 5. Esto resulta en el número 34, el cual es 5 menos que 39. La tabla siguiente muestra cómo algunas frases con las palabras clave anteriores pueden escribirse como expresiones matemáticas.

Frase	Expresión
tres restado de seis	6 – 3
la diferencia entre diez y ocho	10 – 8
nueve menos que 40	40 – 9
Treinta y nueve disminuido por catorce	39 – 14
Ochenta y cinco sin doce	85 – 12
Cuatro menos que ciento ocho	108 – 4

Ejemplo
Problema	Cada año, John sale de los Estados Unidos durante 142 días por negocios, incluyendo el tiempo de viaje. El número de días por año que él pasa en los Estados Unidos es la diferencia entre 365 días y 142 días. ¿Cuántos días durante el año se encuentra John en los Estados Unidos?
3 6 5 - 1 4 2 3 6 5 - 1 4 2 3 3 6 5 - 1 4 2 2 3 3 6 5 - 1 4 2 2 2 3		Las palabras “la diferencia entre” sugieren que necesitas restar para resolver el problema. Primero, escribe el problema basado en la información dada y alinea los números por valor de posición. Luego, resta los números en el lugar de las unidades. Resta los números en el lugar de las decenas. Finalmente, resta los números en el lugar de las centenas.
Respuesta John está en los Estados Unidos 223 días del año.

Para asegurarse que se le pagó por el mes lo del seguro de su coche, Dave tuvo que pagar la diferencia del importe de su factura mensual, que fue de $289, y lo que él había pagado a principios de este mes, que fue de $132. Escribe la diferencia entre $289 y $132 como una expresión matemática.

A) 132 – 289

B) 289 + 132

C) 132 + 289

D) 289 – 132

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Ejemplo
Problema	Un pueblo en África tiene agua más limpia que antes. El número de casos de cólera ha declinado en los últimos 5 años. Usando la gráfica siguiente, determina la diferencia entre el número de casos de cólera en el 2005 y el número de casos en el 2010.
5 0 0 - 2 0 0 3 0 0		Las palabras “la diferencia” sugieren que el problema se resuelve con una resta. Primero, utiliza la gráfica para encontrar el número de casos de cólera por año para los dos años: 500 en 2005 y 200 en 2010. Luego escribe el problema de sustracción y alinea los números por valor de posición. Resta los números como normalmente lo harías.
Respuesta 500 – 200 = 300 casos

Sumario

La resta se utiliza en incontables áreas de la vida, como en las finanzas, los deportes, las estadísticas, y los viajes. Puedes identificar las situaciones que requieren la resta buscando palabras clave, como diferencia y menos que. Algunos problemas de sustracción requieren reagrupar al siguiente valor de posición mayor, para que el dígito en el minuendo se vuelva mayor que su correspondiente dígito en el sustraendo. Los problemas de sustracción pueden resolverse sin reagrupar cuando cada dígito en el minuendo es mayor que su dígito correspondiente en el sustraendo.

Además de restar usando el algoritmo estándar, la sustracción también puede llevarse a cabo escribiendo los números en su forma expandida de tal manera que el minuendo y el sustraendo queden escritos como la suma de sus valores de posición.