Valor posicional y nombres de los números enteros
Objetivos de aprendizaje
· Encontrar el valor posicional de un dígito en un número entero.
· Escribir un número entero con palabras y en su forma estándar.
· Escribir un número entero en su forma expandida.
Introducción
Las matemáticas implican la solución de problemas que involucran números. Trabajaremos con números enteros, los cuales son los números 0, 1, 2, 3, etc. Primero debemos tener un buen entendimiento del sistema numérico que utilizamos. Supongamos que un grupo de científicos prepara un módulo de comando lunar y saben que debe recorrer 282,564 kilómetros para llegar a la Luna. ¿Cómo le harían si no entendieran este número? ¿Habría diferencia si el 8 fuera un 1, a que si el 4 fuera un 1?
En esta sección estudiaremos los dígitos y su valor posicional. Aprenderás a escribir números enteros con palabras, en su forma estándar y en su forma expandida a partir del valor posicional de sus dígitos.
Un dígito es uno de los símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9. Todos los números están formados por uno o más dígitos. Números como el 2 tienen un dígito, mientras que números como el 89 tienen dos dígitos. Para entender lo que significa un número, necesitas entender qué representan los dígitos de un número dado.
La posición de cada dígito en un número nos dice su valor o valor posicional. Podemos usar una tabla de valor posicional como la mostrada abajo para conocer fácilmente el valor posicional de cada dígito. Los valores posicionales para los dígitos en 1,456 son mostrados en la tabla.
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Tabla de valor posicional |
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Trillones |
Billones |
Millones |
Miles |
Unidades |
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1 |
4 |
5 |
6 |
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Centenas |
Decenas |
Unidades |
Centenas |
Decenas |
Unidades |
Centenas |
Decenas |
Unidades |
Centenas |
Decenas |
Unidades |
Centenas |
Decenas |
Unidades |
En el número 1,456, el dígito 1 está en el lugar de los miles. El dígito 4 está en el lugar de las centenas. El dígito 5 está en el lugar de las decenas, y el dígito 6 está en el lugar de las unidades.
Como se muestra arriba, puedes saber el valor de un dígito observando su posición. Cuenta la cantidad de dígitos a la derecha del dígito, o escribe el número en una tabla de valor posicional, con el último dígito en la columna de las unidades. Ambos métodos se muestran en el ejemplo siguiente.
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Ejemplo |
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Problema |
El desarrollo de una ciudad en los últimos veinte años costó $962,234,532,274,312. ¿Cuál es el valor del dígito 6 en este número? |
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Escribe el número en la tabla de valor posicional. Encuentra el valor del dígito 6 de la tabla. |
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$962,234,532,274,312 60,000,000,000,000 |
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Respuesta El valor del dígito 6 es 60 millones. |
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En una galaxia lejana, hay 2,968,351,472 estrellas. ¿Qué cantidad representa el dígito 3 en este problema?
A) trescientos mil
B) trescientos
C) trescientos trillones
D) trescientos millones
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La forma estándar de un número se refiere al tipo de notación en el cual los dígitos son separados en grupos de tres usando comas. A estos grupos de tres dígitos se les conoce como periodos. Por ejemplo, 893,450,243 tiene tres periodos con tres dígitos en cada periodo, como se muestra a continuación.
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Tabla de Valor Posicional |
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Trillones |
Billones |
Millones |
Miles |
Unidades |
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8 |
9 |
3 |
4 |
5 |
0 |
2 |
4 |
3 |
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Centenas |
Decenas |
Unidades |
Centenas |
Decenas |
Unidades |
Centenas |
Decenas |
Unidades |
Centenas |
Decenas |
Unidades |
Centenas |
Decenas |
Unidades |
Examinemos el número de dígitos y periodos en un número más grande. El número promedio de células en el cuerpo de un adulto es alrededor de cien trillones. Este número se escribe como 100,000,000,000,000. Nota que hay 15 dígitos y 5 periodos. A continuación se muestra el número en una tabla de valor posicional.
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Tabla de Valor Posicional |
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Trillones |
Billones |
Millones |
Miles |
Unidades |
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1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
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Centenas |
Decenas |
Unidades |
Centenas |
Decenas |
Unidades |
Centenas |
Decenas |
Unidades |
Centenas |
Decenas |
Unidades |
Centenas |
Decenas |
Unidades |
Ahora estas familiarizado con el valor posicional de números más grandes, por lo que examinaremos un problema que implica la conversión de forma estándar a palabras.
Convirtiendo de la forma estándar a nombres
A menudo usamos nombres para escribir números. El nombre del número 42 es “cuarenta y dos.” El número total de semanas en un año, 52, se escribe como “cincuenta y dos.”
Para números enteros con tres dígitos, usamos la palabra “cientos” para describir cuántos cientos hay en un número. Por ejemplo, para el número de días en un año normal, 365, el dígito 3 está en el lugar de las centenas. El nombre de éste número es “trescientos sesenta y cinco.”
Para números enteros con cuatro dígitos, se dice primero el número de miles, seguido del nombre del periodo, como en el ejemplo siguiente.
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Ejemplo |
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Problema |
Una persona debe $2,562 por un carro. Escribe el nombre de éste número |
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Respuesta |
El nombre del número es dos mil quinientos sesenta y dos. |
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Para nombres de números más grandes, se inicia desde la izquierda con el periodo mayor. Para cada periodo, se escribe el número de periodo de 1, 2 o 3 dígitos, y luego el nombre del periodo. Observa el siguiente ejemplo.
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Ejemplo |
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Problema |
La construcción de un nuevo centro atlético cuesta $23,456,390. Escribe el nombre de éste número |
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Respuesta |
El nombre del número es veintitrés millones, cuatrocientos cincuenta y seis mil, trescientos noventa. |
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Convirtiendo de nombres a la forma estándar
Cuando convertimos nombres de números a su forma estándar, la palabra “mil” nos dice en qué periodo se encuentra el dígito. Observa el siguiente ejemplo.
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Ejemplo |
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Problema |
Cuarenta y siete mil, quinientos ochenta y seis arándanos son producidos en una granja en el curso de tres años. Escribe este número en su forma estándar. |
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Cuarenta y siete mil
Quinientos ochenta y seis
La notación estándar es 47,586
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Respuesta |
El número en notación estándar es 47,586. |
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A continuación se muestra un ejemplo con un número que contiene más dígitos. Las palabras “millón” y “mil” nos dicen en qué periodos se encuentran los dígitos. Los periodos se separan con comas.
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Ejemplo |
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Problema |
Hay trescientos ocho millones, seiscientos treinta y dos mil, novecientos setenta y ocho bacterias en una muestra de suelo. Escribe éste número en su forma estándar. |
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Respuesta |
El número en la forma estándar es 308,632,978. |
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Algunos nombres de números pueden no mencionar un periodo específico. Por ejemplo, tres millones, ciento doce mil se escribe 3,000,112 en la forma estándar. Como el periodo de los miles no se menciona, debes escribir tres ceros en el periodo de los miles. Puedes usar una tabla de valor posicional para ver más fácilmente los valores de los dígitos. Observa el ejemplo siguiente.
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Ejemplo |
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Problema |
Una compañía construyó un nuevo edificio de oficinas. El costo final fue de setenta y cuatro millones, trescientos sesenta y dos dólares. Escribe éste número en su forma estándar. |
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La tabla de valor posicional nos muestra que el periodo de los miles es cero.
Recuerda separar cada periodo con una coma. |
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Respuesta El número escrito en su forma estándar es $74,000,362. |
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A veces es útil escribir números en forma expandida. En forma expandida, el número se escribe como la suma del valor de cada dígito.
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Ejemplo |
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Problema |
Durante la semana, Mike maneja un total de 264 millas. Escribe 264 en su forma expandida |
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Primero, identificamos el valor de cada dígito
En forma numérica: |
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264 |
200 |
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264 |
60 |
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264 |
4 |
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En forma de palabra: |
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264 |
2 centenas |
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264 |
6 decenas |
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264 |
4 unidades |
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Luego, escribimos los números como una suma |
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Respuesta |
264 en su forma expandida es
200 + 60 + 4, o
2 centenas + 6 decenas + 4 unidades, o
(2 • 100) + (6 • 10) + (4 • 1) |
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Puedes también usar una tabla de valor posicional para ayudarte a escribir el número en forma expandida. Suponiendo que el número de carros y camionetas pick up en los Estados Unidos en este momento es 251,834,697. Escribe este número en una tabla de valor posicional.
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Tabla de valor posicional |
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Trillones |
Billones |
Millones |
Miles |
Unidades |
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2 |
5 |
1 |
8 |
3 |
4 |
6 |
9 |
7 |
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Centenas |
Decenas |
Unidades |
Centenas |
Decenas |
Unidades |
Centenas |
Decenas |
Unidades |
Centenas |
Decenas |
Unidades |
Centenas |
Decenas |
Unidades |
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2 centenas de millón |
200,000,000 |
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+ 5 decenas de millón |
+50,000,000 |
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+ 1 millones |
+1,000,000 |
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+ 8 centenas de miles |
+800,000 |
|
+ 3 decenas de miles |
+30,000 |
|
+ 4 miles |
+4,000 |
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+ 6 centenas |
+600 |
|
+ 9 decenas |
+90 |
|
+ 7 unidades |
+7 |
Sumario
Los
números enteros mayores que 9 están formados por varios dígitos. Cada dígito en
un número tiene un valor posicional. Para entender mejor el valor posicional,
los números se pueden poner en una tabla de valor posicional para que el valor
de cada dígito sea identificado. Los números con más de tres dígitos pueden
separarse en grupos de tres dígitos, llamados periodos. Cualquier número entero
puede expresarse en forma estándar, en forma expandida, o con su nombre.
