Resolviendo una Variable Específica

 

Objetivo de Aprendizaje

·         Manipular fórmulas para despejar variables específicas.

 

Introducción

 

Muchos problemas reales tienen ecuaciones bien conocidas para describir las relaciones entre diferentes cantidades. Estas ecuaciones familiares se llaman fórmulas. Seguramente has usado fórmulas para encontrar cosas como el área de un rectángulo (área = base • altura), la velocidad de un objeto en movimiento (velocidad = distancia/tiempo), o la longitud del lado de un triángulo ().  Muchas de las fórmulas matemáticas contienen más de una variable. Aunque tienen un nombre específico, las fórmulas son escritas y resueltas igual que cualquier otra ecuación.

 

Manipulando Fórmulas para Resolver una Variable Distinta

 

Las fórmulas se escriben de tal forma que una variable ya está despejada. Todo lo que tienes que hacer para resolver ésa variable es sustituir los números por las variables y calcular el resultado. Por ejemplo, puedes encontrar el volumen de un rectángulo utilizando la fórmula  (volumen = largo • ancho • alto), simplemente reemplazando los valores de l, w, y h. Fácil.

 

Otra cosa útil de las fórmulas es que podemos manipularlas para hacerlas más útiles bajo diferentes circunstancias. Podemos agrupar las variables que ya conocemos a un lado y la variable que no conocemos al otro. Si ya sabemos el volumen, el alto y el ancho del rectángulo, podemos manipular la fórmula para encontrar el largo en lugar del volumen.

 

Manipulamos fórmulas de la misma manera que resolvemos ecuaciones, usamos herramientas como la Propiedad Distributiva, Operaciones Inversas, multiplicando por un común denominador, y las Propiedades de la Igualdad para cambiar de lugar los términos. Puede parecer algo complicado, pero vale la pena si necesitamos usar la fórmula para encontrar una variable distinta de la que fue diseñada para resolver.

 

 

Manipula la fórmula para el volumen de un rectángulo, , para resolver el ancho ().

 

A)

 

B)

 

C)

 

D)

 

 

Mostrar/Ocultar la Respuesta

A)

Incorrecto. Para despejar la variable w, debes dividir ambos lados de la fórmula entre lh. La respuesta correcta es .

 

B)

Correcto. Para despejar la variable w, sólo tienes que dividir ambos lados de la fórmula entre l y h. El orden en el que éstas variables sean escritas no afecta el resultado.

 

C)

Incorrecto. Para despejar la variable w, debes dividir ambos lados de la fórmula entre hl, no sólo intercambiar v y w en la fórmula. La respuesta correcta es .

 

D)

Incorrecto. La ecuación es válida, pero no resuelve w. Para despejar w, debes dividir ambos lados de la fórmula entre lh y no sólo entre w. La respuesta correcta es .

 

 

 

Manipulando Fórmulas de Varios Pasos para Resolver una Variable Distinta

 

Algunas fórmulas pueden ser escritas para resolver una variable distinta en un sólo paso. Muchas otras son fórmulas de varios pasos y requieren una serie de acciones para reorganizarlas. Pero que no te intimiden, se hacen paso por paso.

 

Por ejemplo, veamos la fórmula para el perímetro de un rectángulo, . Es útil saber que el perímetro equivale a 2 veces la longitud sumada a 2 veces el ancho. Pero, ¿Qué pasa si por alguna razón te proporcionan los perímetros y las longitudes de rectángulos diferentes y te piden calcular el ancho? Pues reescribes la fórmula de tal forma que puedas resolver w.

 

Iremos paso por paso. Primero, despejamos el término que contiene la variable en la que estamos interesados, 2w, restando el otro término en la expresión, 2l. Claro, lo hacemos en ambos lados. Esto nos da .

 

Ahora, podemos eliminar el coeficiente de w multiplicando por su recíproco, . Distribuimos la multiplicación, y el resultado es . Y así obtenemos la fórmula que resuelve el ancho (w).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sumario

 

Las fórmulas son un tipo de ecuación que suele contener muchas variables y que describen relaciones importantes y se usan frecuentemente. Aunque están escritas para resolver una variable en particular, las fórmulas pueden ser manipuladas siguiendo las reglas del álgebra para que nos ayuden a resolver cualquiera de las otras variables.