Graficando datos

 

Objetivos de aprendizaje

·         Leer e interpretar datos de tablas y figuras.

·         Leer e interpretar datos de gráficas de barras e histogramas.

 

Introducción

 

Una enfermera recolecta datos del tipo de sangre de sus pacientes. Cuando un paciente nuevo ingresa al hospital, la enfermera hace una prueba simple con un pequeño piquete para saber si su tipo de sangre es A, B, AB, u O. (Estos son los cuatro tipos posibles de sangre. Cada uno tiene un signo + o – que representa el factor RH, pero para nuestros propósitos, sigamos solamente el tipo, no el signo + o – .) Ella ordena sus resultados creando una tabla de dos columnas con el nombre del paciente y su tipo de sangre.

 

Nombre

Tipo de Sangre

Dominique

A

Ilya

O

Raúl

AB

Madison

O

Philip

AB

Samuel

B

Josefine

O

Brett

O

Paula

B

Leticia

AB

 

 

La información en la tabla es un ejemplo de datos o información. En este caso, la enfermera ha recolectado cierta cantidad de datos sobre el tipo de sangre de sus pacientes. Al analizar los datos, ella puede saber más sobre la gama de pacientes que atiende.

 

Los datos nos ayudan a tomar decisiones. Organizar datos en gráficas nos puede ayudar a tener una idea clara de una situación y con frecuencia nos permiten tomar decisiones basados en una imagen. Entonces ¿cómo crear una imagen a partir de un conjunto de datos? Veamos.

 

Imágenes de datos

 

Volvamos al conjunto de datos usados anteriormente. Si la enfermera quisiera representar los datos visualmente, podría utilizar un pictograma. Los pictogramas representan datos por medio de imágenes. La representación visual ayuda a ilustrar que para los datos en su tabla, el tipo de sangre O es el más común, y el tipo de sangre A es el menos común.

 

 

Intrigada por los resultados de su pequeño estudio, la enfermera continúa documentando el tipo de sangre de sus pacientes hasta que ha estudiado 100 personas. Pone todos sus datos en una tabla, pero se da cuenta que es difícil identificar lo que le dicen los datos. Decide hacer otro pictograma usando una escala diferente.

 

 

Para poder leer este pictograma, sólo necesitamos la escala (el número de personas que representa cada gota de sangre). En la gráfica, cada gota de sangre representa 5 personas. Hay seis gotas en el Tipo A, entonces 5 • 6 = 30 personas tienen sangre tipo A. La tabla siguiente muestra el resto de la información.

 

Tipo de Sangre

Número de personas

Tipo A

6 gotas • 5 personas = 30 personas

Tipo B

5 gotas • 5 personas = 25 personas

Tipo AB

2 gotas • 5 personas = 10 personas

Tipo O

7 gotas • 5 personas = 35 personas

 

 

Ejemplo

Problema

El pictograma siguiente muestra el número de medallas ganadas en una competencia internacional. ¿Cuántas medallas ha ganado Japón?

 

País

Medallas

Japón

♦♦♦♦♦

Argentina

♦♦

Alemania

♦♦♦♦♦♦

Egipto

♦♦♦♦

                     = 4 medallas

 

 

 

 

 

 

5 • 4 = 20

 

Observa la escala del pictograma. Cada representa 4 medallas.

 

Japón tiene 5 s, por lo que el total de medallas es 5 • 4 = 20.

Respuesta

Japón ganó 20 medallas.

 

 

 

¿Qué tabla representa con exactitud los datos mostrados en el pictograma?

 

Empleado

Salario por hora

Wayne

$ $ $ $ $

Sarah

$ $ $ $ $ $ $

Leigh

$ $ $ $

                                      $ = $4

 

A)

Empleado

Salario por hora

Wayne

$5

Sarah

$7

Leigh

$4

 

B)

Empleado

Salario por hora

Wayne

$20

Sarah

$22

Leigh

$19

 

C)

Empleado

Salario por hora

Wayne

$10

Sarah

$14

Leigh

$8

 

D)

Empleado

Salario por hora

Wayne

$20

Sarah

$28

Leigh

$16

 

Mostrar/Ocultar Respuesta

A) Incorrecto.

Identificaste el número correcto de símbolos, pero parece que olvidaste el factor en la escala. Cada $ representa $4, por lo que multiplicas por 4 el número de $s en una fila. La respuesta correcta es la Tabla D.

 

B) Incorrecto.

Identificaste correctamente que Wayne gana $20, porque la tabla indica que él tiene 5 $s, y cada $ representa $4. La fila de Sarah muestra que ella gana 7 símbolos $, por lo que en realidad gana $28, no $22. La respuesta correcta es la Tabla D.

 

C) Incorrecto.

Identificaste el número correcto de símbolos, pero parece que interpretaste mal la escala. Cada $ representa $4, no $2. Multiplica por 4 el número de $s en una fila. La repuesta correcta es la Tabla D.

 

D) Correcto.

Cada símbolo $ representa $4, entonces si multiplicas por 4 el número de $s por la columna, encontrarás que Wayne gana $20, Sarah gana $28, y Leigh gana $16.

 

 

 

Gráficas de barras

 

Representar datos como figuras no siempre tiene sentido. Las gráficas de barras son una alternativa (muy popular) de representar conjuntos de datos, especialmente aquellos con grandes cantidades de datos o que no se prestan para símbolos individuales. En una gráfica de barras, el número de objetos en una categoría de datos se representa por la altura o longitud de las barras.

 

Al igual que con los pictogramas, poner atención a la escala es esencial: ¡pequeñas diferencias en la altura de dos barras a veces puede representar miles de dólares!

 

Veamos un ejemplo. Aquí hay alguna información sobre la esperanza de vida de 5 animales en la naturaleza.

 

Animal

Promedio de esperanza de vida en la naturaleza (Años)

Cebra

25

Panda Gigante

20

Guepardo

11

Babuino

30

Elefante Africano

70

Fuente: National Geographic, accedido en Julio 2011

 

Estos datos están bien en una tabla pero representarlos con una gráfica de barras nos permite comparar las diferentes esperanzas de vida más fácil. Observa la gráfica de barras siguiente. En este ejemplo, los animales se enlistan en el lado izquierdo de la gráfica (también llamado eje-y), y su esperanza de vida se enlista en la parte de abajo (el eje-x). La gráfica muestra la información con la longitud de la barra asociada con cada animal.

 

 

Las gráficas de barras generalmente se usan para comparar cantidades, no para determinar cantidades exactas, especialmente cuando la escala es grande, como en la siguiente gráfica.

 

La gráfica de barras siguiente muestra la ganancia total para cuatro compañías ficticias en el 2011. Observa que la escala, en el eje-y, es muy grande: cada línea horizontal representa un aumento de $500,000. Por esta razón, es difícil ver cuánto dinero ganó cada compañía en el 2011. Sin embargo, se pueden comparar las barras rápidamente: con un vistazo a la gráfica, puedes saber que Lumbertown ganó más que todas (poco más de $2,500,000), mientras que Machine Systems fue la que ganó menos (alrededor de $1,500,000).

 

 

También puedes usar las gráficas de barras para mostrar varias piezas de información sobre una situación específica. Por ejemplo, mostremos las ganancias de cada compañía proyectadas para el siguiente año en la gráfica que acabamos de observar. Podemos dejar las barras existentes en la gráfica y sólo añadir otras 4.

 

Las columnas azules son las mismas, pero ahora están acompañadas de cuatro nuevas columnas de color rojo que representan la ganancia proyectada. Si bien los datos pueden expresarse en una tabla, con una gráfica de barras puedes hacer una comparación rápida, aunque pierdes los detalles de los valores exactos. Observando esta gráfica sabemos que a pesar de que Lumbertown tuvo las mejores ganancias en el 2011, sus ganancias proyectadas decrecieron. De lo contrario, Machine Systems proyecta un aumento en sus ganancias. Estudiar los datos visualmente puede ayudarnos a entender la historia que nos cuentan los datos.

 

 

 

Ejemplo

Problema

Usa la gráfica para enlistar las bebidas desde la que tiene mayor número de calorías a la que tiene el menor número de calorías (tamaño de porción: 16 oz).

 

 

 

El eje-y muestra el total de calorías, y el eje-x muestra la bebida. Entre más alta es la barra, mayor es el contenido de calorías que tiene la bebida.

 

Jugo (≈275)

 

 

 

Leche de 2% (≈245)

 

Refresco (≈230)

 

 

 

Bebida Deportiva (≈125)

El jugo contiene más de 250 calorías, por lo que representa la bebida con más calorías.

 

El refresco y la leche de 2% contienen entre 200 y 250 calorías, pero la barra de la leche de 2% es más alta, por lo que debe contener más calorías.

 

La bebida deportiva tiene la barra más corta, contiene alrededor de 125 calorías.

Respuesta

Empezando por la bebida con menor cantidad de calorías: Jugo, Leche de 2%, Refresco, Bebida Deportiva

 

 

Ejemplo

Problema

Basado en la gráfica siguiente, ¿qué jugador mejoró sus asistencias del 2009 al 2010?

 

Fuente: WNBA.com, accedido en Julio2011

 

 

El eje-y muestra las asistencias por juego, y el eje-x muestra el nombre del jugador. Una barra más alta representa más asistencias por juego de cada jugador.

 

La gráfica muestra dos conjuntos de datos — uno para el 2009, en azul, y el otro para el 2010, en rojo. Para comparar los datos de un año y del otro, compara las alturas de las dos barras para cada jugador.

 

Jackson y Brunson

Dos jugadores tienen los promedios más altos de asistencias en el 2010 comparados con el 2009. Esto lo indica la barra roja más alta que la barra azul. Los otros jugadores tienen una barra roja más corta, por lo que sus asistencias disminuyeron.

 

 

Comparando los tamaños de las barras, puedes observar que Brunson mejoró su número de asistencias por juego más que Jackson.

Respuesta

El jugador que mejoró sus asistencias del 2009 al 2010 fue Brunson.

 

 

Histogramas

 

Los conjuntos de datos que has visto hasta ahora han mostrado datos categóricos. Los datos categóricos son datos que pueden separarse en categorías. Por ejemplo, datos sobre el color de los ojos (cafés, azules, verdes), tipo de sangre (O, A, B, AB), y el tipo de computadora que usas en casa (PC o Mac) son categóricos.

 

Los datos cuantitativos a veces son llamados datos numéricos, porque son datos representados por números. Los datos cuantitativos, consisten en cantidades como la edad (1, 2, 23, 34, 77…), calificaciones (90, 95, 100, 72…), y altura (55 pulgadas, 50 pulgadas, 68 pulgadas…). Observa que todos estos datos son números.

 

Los datos cuantitativos continuos pueden graficarse usando un histograma. Un histograma se parece a una gráfica de barras, pero en lugar de tener categorías en el eje-x, tienen números ordenados y usualmente agrupados en intervalos (como 0-10, 11-20, y así sucesivamente). Mientras que las barras en las gráficas de barras pueden tener un espacio entre ellas, las barras de un histograma normalmente están juntas, porque los datos son continuos.

 

Veamos cómo puedes desplegar el conjunto de calificaciones siguientes.

 

 

Nombre

Calificación (0-100)

Alex

81

Beatriz

73

Celia

79

Donnie

91

Erykah

87

Fred

79

Gigi

81

Helene

84

Irma

88

Joelle

96

 

Observando las calificaciones, puedes saber que algunas personas sacaron 70s, otras 80s, y algunas 90s. Puedes organizar los datos en un histograma con los datos continuos desde 0 hasta 100, usando los intervalos 71-80, 81-90, y 91-100.

 

 

Sólo hay tres intervalos para este histograma y 10 puntos de datos. Para que un histograma tenga sentido, debe incluir 100 puntos de datos o más en 7 intervalos o más. (Por esta razón, muchos histogramas se crean con una variedad de herramientas técnicas). El histograma toma una forma interesante que puede proveer bastante información.

 

Incluso con sólo 10 puntos de datos, encuentras un histograma mucho más útil utilizando intervalos menores (como 71-75, 76-80, 81-85, 86-90, 91-95, y 96-100).

 

 

 

La segunda gráfica muestra algo como una curva en los datos. Nadie sacó 70 o menos, y los datos alcanzan su máximo en el rango 81-85. Aumentar el número de intervalos tiene un efecto en la forma de la gráfica, y nos ayuda a ver más tendencias que se encuentran en los datos.

 

 

Ejemplo

Problema

Basado en el histograma siguiente, ¿cuántos estudiantes miden entre 151 y 180 cm de alto?

 

 

Número de estudiantes en cada intervalo:

151-155: 1

156-160: 2

161-165: 6

166-170: 2

171-175: 0

 176-180: 0

 

 

Cada intervalo en el histograma es de 5 cm.

 

1 + 2 + 6 + 2 + 0 + 0 = 11

Suma el número de estudiantes.

Respuesta

11 estudiantes miden entre 151 y 180 cm de alto.

 

 

 

Un maestro hizo este histograma para seguir las calificaciones del último examen de matemáticas. ¿Cuántos estudiantes sacaron de 91 a 100?

 

 

A) 3

B) 6

C) 9

D) 22

 

Mostrar/Ocultar Respuesta

A) 3

Incorrecto. Tres estudiantes sacaron entre 96 y 100 en el examen, pero si el maestro quiere saber cuántos estudiantes sacaron entre 91 y 100, entonces debe considerar el número de estudiantes que sacaron entre 91 y 95. La respuesta correcta es 9.

 

B) 6

Incorrecto. Seis estudiantes sacaron entre 91 y 95 en el examen, pero si el maestro quiere saber cuántos estudiantes sacaron entre 91 y 100, entonces debe considerar el número de estudiantes que sacaron entre 96 y 100. La respuesta correcta es 9.

 

C) 9

Correcto. Seis estudiantes sacaron entre 91 y 95 en el examen, y 3 estudiantes sacaron entre 96 y 100. El número total de estudiantes que sacaron entre 91 y 10 es 9.

 

D) 22

Incorrecto. Parece que calculaste el número total de estudiantes que presentó el examen. Para encontrar el número de estudiantes que sacó entre 91 y 100, observa los intervalos de entre 91 y 95 y los intervalos de entre 96 y 100. La respuesta correcta es 9.

 

 

 

Sumario

 

Los datos son información matemática. Los datos matemáticos normalmente se representan en tablas para organizarlos, o en hojas de cálculo para también ordenarlos. Las gráficas pueden ayudarte a examinar visualmente los datos, lo que ayuda a entenderlos mejor. Un pictograma es una gráfica que usa símbolos para representar datos. Las gráficas de barras muestran la frecuencia de datos categóricos, usando barras en lugar de símbolos. Los histogramas son similares a las gráficas de barras en que se construyen con una serie de barras. Sin embargo, los histogramas representan datos cuantitativos continuos (numéricos), que pueden ilustrar tendencias así como otros atributos más avanzados.