Convirtiendo porcentajes, decimales y fracciones
Objetivos de aprendizaje
· Describir el significado de porcentaje.
· Representar un número como un decimal, un porcentaje, y una fracción.
Introducción
Existen tres formatos comunes para los números y son las fracciones, los decimales, y los porcentajes. Los porcentajes normalmente se utilizan para comunicar una cantidad relativa. Probablemente los has visto para los descuentos, donde el porcentaje del descuento se aplica a diferentes precios. Los porcentajes también se usan para calcular impuestos y tasas de interés para ahorros y préstamos.
Un porcentaje es la razón de un número a 100. Por ciento significa “por cada 100,” o “cuántos de cada 100.” Se usa el símbolo % después del número para indicar que es un porcentaje.
Observa que 12 de los 100 cuadritos en la figura de abajo están coloreados de verde. Esto representa 12 por ciento.
| 12% = 12 por ciento = 12 partes por cada 100 = |
¿Cuántos cuadritos de la figura anterior no están coloreados? Como 12 lo están y hay un total de 100 cuadritos, 88 no están coloreados. La parte sin color de la figura está forma de 88 cuadritos de un total de 100, o 88% de la figura. Observa que los cuadritos coloreados junto con los cuadritos no coloreados forman el 100% de la figura (100 cuadritos de un total de 100).
Ejemplo | |
Problema | ¿Qué porcentaje de la figura está coloreado?
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| La figura está dividida en 100 cuadritos, con 10 cuadritos en cada fila. |
| 23 cuadritos de 100 están coloreados. |
Respuesta | 23% de la figura está coloreada. |
Ejemplo | |
Problema | ¿Qué porcentaje de la figura está coloreado?
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| La figura está dividida en 10 rectángulos. Para un porcentaje, necesitas ver 100 partes iguales como el total. Puedes dividir cada rectángulo en 10 cuadritos y obtener 100.
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| 30 cuadritos de 100 están coloreados |
Respuesta | 30% de la figura está coloreada. |
¿Qué porcentaje de la figura está coloreado?
A) 3% B) 11% C) 38% D) 62%
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Frecuentemente es útil cambiar de un formato a otro. Por ejemplo, podría ser más fácil sumar decimales que sumar fracciones. Si puedes escribir las fracciones como decimales, puedes sumarlas como decimales. Luego puedes reescribir tu resultado como una fracción, si es necesario.
Los porcentajes se pueden escribir como fracciones y como decimales en pocos pasos.
Ejemplo | ||
Problema | Escribe 25% como una fracción simplificada y como un decimal. | |
Escribir como fracción. | 25% = | Como % significa “de cada 100,” 25% significa 25 de cada 100. Escribe esto como una fracción, usando 100 como el denominador. |
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| Simplifica la fracción dividiendo el numerador y el denominador entre el factor común 25. |
Escribir como decimal. |
25% = = 0.25 |
También puedes recorrer el punto decimal en el número entero dos veces a la izquierda para obtener 0.25. |
Respuesta | 25% = = 0.25 |
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Observa en el diagrama siguiente que 25% de la figura es también , como descubriste en el ejemplo anterior.
Nota que en el ejemplo anterior, reescribir un porcentaje como un decimal es cuestión de recorrer el punto decimal. Puedes usar fracciones para entender por qué es posible esto. Cualquier porcentaje x puede representarse como la fracción , y cualquier fracción puede escribirse como un decimal moviendo el punto decimal en x dos lugares hacia la izquierda. Por ejemplo, 81% puede escribirse como , y dividir 81 entre 100 resulta en 0.81. La gente normalmente se brinca éste paso intermedio y convierte a porcentaje con sólo recorrer el punto decimal dos dígitos a la izquierda.
De la misma forma, reescribir un decimal como un porcentaje (o como una fracción) requiere pocos pasos.
Ejemplo | ||
Problema | Escribe 0.6 como un porcentaje y como una fracción simplificada. | |
Escribir como porcentaje. | 0.6 = 0.60 = 60% | Escribe 0.6 como 0.60, que es 60 centésimas. 60 centésimas es 60 por ciento.
También puedes mover el punto decimal dos lugares a la derecha para encontrar el porcentaje equivalente. |
Escribir como fracción. | 0.6 = | Para escribir 0.6 como una fracción, lees el decimal, 6 décimas, y escribes 6 décimos en forma de fracción. |
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| Simplifica la fracción dividiendo el numerador y el denominador entre el factor común 2. |
Respuesta | 0.6 = 60% = |
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En éste ejemplo, el porcentaje no es un número entero. Puedes manejarlo de la misma manera, pero es normalmente más fácil convertir el porcentaje a decimal y luego convertir el decimal a fracción.
Ejemplo | |||
Problema | Escribe 5.6% como un decimal y como una fracción simplificada. | ||
Escribir como decimal. |
5.6% = 0.056 | Recorre el punto decimal dos lugares hacia la izquierda. En este caso, inserta un 0 en frente del 5 (05.6) para poder mover dos lugares el punto decimal. | |
Escribir como fracción. | 0.056 = | Escribe la fracción como lo leerías el decimal. El último dígito está en el lugar de las centésimas por lo que el denominador es 1,000. | |
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| Simplifica la fracción dividiendo el numerador y el denominador entre el factor común 8. | |
Respuesta | 5.6% = = 0.056 |
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Escribe 0.645 como un porcentaje y como una fracción simplificada.
A) 64.5% y
B) 0.645% y
C) 645% y
D) 64.5% y
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Para escribir una fracción como un decimal o un porcentaje, puedes escribir la fracción como una fracción equivalente con un denominador de 10 (o cualquier otra potencia de 10, como 100 o 1,000), que se puede convertir a decimal y luego a porcentaje.
Ejemplo | ||
Problema | Escribe como un decimal y como un porcentaje. | |
Escribir como decimal. |
| Encuentra una fracción equivalente con 10, 100, 1,000 u otra potencia de 10 como denominador. Como 100 es un múltiplo de 4, puedes multiplicar 3 por 25 para obtener 100. Multiplica el numerador y el denominador por 25. |
| = 0.75 | Escribe la fracción como un decimal con el 5 en el lugar de las centésimas. |
Escribir como porcentaje. | 0.75 = 75% | Para escribir el decimal como un porcentaje, mueve el punto decimal dos lugares hacia la derecha. |
Respuesta | = 0.75 = 75% |
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Si es difícil encontrar una fracción equivalente con un denominador de 10, 100, 1,000, etc., puedes dividir el numerador entre el denominador para encontrar el decimal equivalente.
Ejemplo | ||
Problema | Escribe como un decimal y como un porcentaje. | |
Escribir como decimal. |
| Divide el numerador entre el denominador. 3 ÷ 8 = 0.375. |
Escribir como porcentaje. | 0.375 = 37.5% | Para escribir el decimal como un porcentaje, mueve el punto decimal dos lugares hacia la derecha. |
Respuesta | = 0.375 = 37.5% |
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Escribe como un decimal y como un porcentaje.
A) 80.0 y 0.8%
B) 0.4 y 4%
C) 0.8 y 80%
D) 8.8 y 8%
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Números mixtos
Todos los ejemplos anteriores tratan con fracciones y decimales menores que 1, por lo que todos los porcentajes que hasta ahora has visto son menores que 100%.
Porcentajes mayores que 100% son posibles también. Los porcentajes mayores que 100% se usan para describir situaciones donde hay más de una unidad (las fracciones y los decimales mayores que 1 se usan por la misma razón).
En el diagrama siguiente, 115% está coloreado. Cada figura se considera una unidad, y necesitas dos figuras para representar 115%.
Expresado como un decimal, el porcentaje 115% es 1.15; como una fracción, es , o . Observa que aún puedes convertir entre porcentajes, fracciones, y decimales cuando la cantidad es mayor que la unidad.
Los números mayores que uno que incluyen una parte fraccional pueden escribirse como la suma del número entero y la parte fraccional. Por ejemplo, el número mixto es la suma del número entero 3 y la fracción . = 3 + .
Ejemplo | ||
Problema | Escribe como un decimal y como un porcentaje. | |
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| Escribe la fracción mixta como 2 unidades más la parte fraccional. |
Escribir como decimal. |
| Escribe la parte fraccional como un decimal dividiendo el numerador entre el denominador. 7 ÷ 8 = 0.875. |
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| Suma 2 al decimal. |
Escribir como porcentaje. | 2.875 = 287.5% | Ahora puedes mover el punto decimal dos lugares a la derecha para escribir el decimal como un porcentaje. |
Respuesta | = 2.875 = 287.5% |
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Observa que un número entero puede escribirse como un porcentaje. 100% corresponde a una unidad; entonces dos unidades son 200%.
Ejemplo | ||
Problema | Escribe 375% como un decimal y como una fracción simplificada. | |
Escribir como decimal. |
375% = 3.75 | Recorre el punto decimal dos lugares hacia la izquierda. Observa que hay un número entero junto con el decimal porque el porcentaje es mayor que 100%. |
Escribir como porcentaje. | 3.75 = 3 + 0.75 | Escribe el decimal como la suma del número entero y la parte fraccional. |
| 0.75 = | Escribe la parte decimal como una fracción. |
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| Simplifica la fracción dividiendo el numerador y el denominador entre el factor común 25. |
| 3 + = | Suma el número entero a la parte fraccional. |
Respuesta | 375% = 3.75= |
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Escribe 4.12 como un porcentaje y como una fracción simplificada.
A) 0.0412% y
B) 412% y
C) 412% y
D) 4.12% y
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Sumario
Los porcentajes son una manera común de representar cantidades fraccionales, de la misma forma que los decimales y las fracciones. Cualquier número que pueda escribirse como un decimal, una fracción, o un porcentaje también puede ser escrito como cualquiera de las otras representaciones.