Restando fracciones y números mixtos

 

Objetivos de aprendizaje

·         Restar fracciones con denominadores iguales y distintos.

·         Restar números mixtos sin reagrupar.

·         Restar números mixtos reagrupando.

·         Resolver problemas de aplicación que requieran la resta de fracciones y números mixtos.

 

 

A veces, la resta, en lugar de la suma, se requiere para resolver problemas que implican fracciones. Supongamos que estás haciendo panqués y necesitas  tazas de harina pero sólo tienes  tazas. ¿Cuántas tazas te faltan para poder hacer los panqués? Puedes resolver éste problema restando los números mixtos.

 

 

Los problemas más simples de resta de fracciones son los que tienen dos fracciones propias con un común denominador. Es decir, que sus denominadores son iguales. El proceso es igual que el de la suma de fracciones con denominadores iguales, ¡excepto que restas! Restas el segundo numerador del primero y dejas el mismo denominador.

 

Imagina que tienes un pastel con rebanadas del mismo tamaño. Algo del pastel ya ha sido comido, por lo que te queda una fracción del pastel. Podrías representar las rebanadas con la figura siguiente.

 

 

 

 

El pastel está cortado en 12 rebanadas iguales. Dos han sido comidas, por lo que el resto del pastel puede ser representado por la fracción . Si se comen tres piezas del pastel, ¿qué fracción del pastel queda? Puedes representar el problema con la expresión .

Si restas 3 piezas, puedes ver en la figura que quedan  de pastel.

 

Puedes resolver éste problema sin la figura restando los numeradores y manteniendo el denominador:

 

Restando fracciones con denominadores iguales   Si los denominadores (abajo) de las fracciones son iguales, resta los numeradores (arriba) y mantén el denominador. Recuerda simplificar la fracción resultante, si es posible.

 

 

 

 

 

Si los denominadores no son iguales (tienen denominadores distintos), debes primero reescribir las fracciones con un común denominador. El mínimo común denominador, que es el mínimo común múltiplo de los denominadores, es la elección más eficiente, pero cualquier común denominador serviría. Asegúrate de comprobar que tu respuesta esté reducida a su mínima expresión. Puedes usar factorización prima para encontrar el mínimo común múltiplo (MCM), que será el mínimo común denominador (MCD). Observa el ejemplo siguiente.

 

 

 

El ejemplo siguiente muestra el uso de múltiplos para encontrar el mínimo común múltiplo, que será el mínimo común denominador.

 

 

 

Resta y simplifica el resultado.   A)   B)   C)   D)   Mostrar/Ocultar Respuesta A) Incorrecto. Encuentra un mínimo común denominador y resta; luego simplifica. La respuesta correcta es .   B) Incorrecto. Simplifica la fracción. La respuesta correcta es .   C) Incorrecto. Debes restar, no sumar las fracciones. La respuesta correcta es .   D) Correcto. .

 

 

 

La resta de números mixtos funciona de la misma forma que la suma. Para restar números mixtos, resta las partes enteras de los números mixtos y luego resta las partes fraccionales. Finalmente, combina la solución entra con la solución mixta para expresarla como un número mixto.

 

 

A veces puede ser más fácil expresar primero el número mixto como una fracción impropia para luego resolver. Considera el ejemplo siguiente.

 

 

Como la suma es la inversa de la resta, puedes revisar tu respuesta al problema de sustracción con una suma. En el ejemplo anterior, si sumas  a tu respuesta de , debes obtener .

 

A veces tienes que encontrar el común denominador para resolver un problema de sustracción con números mixtos.

 

 

 

Restar. Simplificar la respuesta y escribirla como un número mixto.     A)   B)   C)   D) 5   Mostrar/Ocultar Respuesta A) Incorrecto. Resta también los números enteros. La respuesta correcta es .   B) Correcto. 9 – 4 = 5;   .  Combinándolos obtienes .   C) Incorrecto. Resta las fracciones, no las sumes. La respuesta correcta es .   D) 5 Incorrecto. Resta las fracciones así como los números enteros. La respuesta correcta es .

 

A veces, cuando restas números mixtos, la parte fraccional del segundo número mixto es mayor que la parte fraccional del primer número. Considera el problema: . El procedimiento estándar sería restar las fracciones, pero  resultaría en un número negativo. ¡No queremos eso! Puedes reagrupar uno de los números enteros del primer número, escribiendo el número mixto de otra forma:

 

 

 

 

 

Ahora, puedes escribir un problema equivalente al original:

 

 

Luego, simplemente restas como lo harías normalmente con números mixtos:

 

6 – 3 = 3

La respuesta es .

 

Como en muchos problemas de fracciones, podrías necesitar encontrar un común denominador. Recuerda que la clave para sumar y restar fracciones y números mixtos es asegurarte que tienes un común denominador. En el ejemplo siguiente, las fracciones originales no tienen denominadores iguales. Necesitas encontrar uno antes de proceder con los siguientes pasos.

 

 

A veces un número mixto se resta de un número entero. En éste caso, también puedes reescribir el número entero como un número mixto para poder hacer la sustracción. Usas un número mixto equivalente que tenga el mismo denominador como la fracción en el otro número mixto.

 

 

 

 

Restando números mixtos   Si la parte fraccional de un número mixto que está siendo restada es mayor que la parte fraccional del número mixto de dónde se está restando, o s un número mixto se resta de un número entero, sigue los siguientes pasos:   1.      Resta 1 de parte entera del número mixto que está siendo restado. 2.      Suma el 1 a la parte fraccional para crear una fracción impropia. Por ejemplo, , . 3.      Luego, restas como con cualquier número mixto.   Otra alternativa es cambiar ambos números a fracciones impropias y restar.

 

 

Restar. Simplificar la respuesta y escribirla como un número mixto.   A)   B)   C)   D)   Mostrar/Ocultar Respuesta A) Incorrecto. Ésta es la respuesta para . La fracción debe ser restada de 15. La respuesta correcta es .   B) Incorrecto. Debes restar las cantidades, no sumarlas. La respuesta correcta es .   C) Correcto.     D) Incorrecto. Resta 1 del número entero cuando lo reescribes como un número mixto. La respuesta correcta es .

 

 

 

Saber cómo restar fracciones y números mixtos es útil para una variedad de situaciones. Cuando leas problemas, busca palabras clave que te indiquen si el problema debe ser resuelto con una resta.

 

 

 

 

 

 

 

El girasol de Mariah creció  pulgadas en una semana. Su tulipán creció  pulgadas también en una semana. ¿Cuántas pulgadas creció en una semana el girasol más que el tulipán?   A)  pulgadas   B)  pulgadas   C) 15 pulgadas   D)  pulgadas   Mostrar/Ocultar Respuesta A)  pulgadas Incorrecto. Debes restar y no sumar las fracciones. La respuesta correcta es  pulgadas.   B)  pulgadas Incorrecto. Resta , no . La respuesta correcta es  pulgadas.   C) 15 pulgadas Incorrecto. Resta las fracciones también junto con los números enteros en los números mixtos. La respuesta correcta es  pulgadas.   D)  pulgadas Correcto. .

 

 

Restar fracciones y números mixtos combina algunas de las habilidades de la suma de números enteros, fracciones y números mixtos. Cuando restas fracciones y números mixtos, primero encuentra un común denominador si los denominadores no son iguales, reescribe cada fracción usando el común denominador, y luego resta los numeradores. Cuando restas números mixtos, si la fracción en el segundo número mixto es mayor que la fracción en el primero, reescribe el primer número mixto reagrupando uno como una fracción. Una alternativa es reescribir todas las fracciones como fracciones impropias y luego restar. Éste proceso también se usa cuando restas un número mixto de un número entero.