Polinomios
Objetivos de Aprendizaje
· Identificar monomios, binomios y polinomios.
· Escribir polinomios para describir situaciones del mundo real.
Introducción
Expresiones algebraicas que contienen uno o más términos se llaman polinomios. Existen varios tipos de polinomios, basados en cuántos términos tienen. Por ejemplo, los monomios son polinomios con un término (el prefijo "mono-" significa uno).
Los polinomios son útiles porque pueden ser escritos para representar situaciones del mundo real y para encontrar solución a sus problemas.
El prefijo "poli-" significa muchos. Un polinomio es una colección de uno o más monomios — podría tener muchos términos. Los polinomios que tienen dos términos se llaman binomios. El prefijo "bi-" significa dos — probablemente has notado el prefijo "bi" en bicicleta (dos ruedas).
Existen reglas para escribir polinomios. Un polinomio no puede tener una variable en el denominador o un exponente negativo, ya que los monomios deben tener sólo números enteros como exponentes. Los polinomios generalmente se escriben de tal forma que las potencias de las variables están en orden descendente. Por ejemplo, 3x2 + 5 + 2x3 + 8x se escribiría 2x3 + 3x2 + 8x + 5. La tabla ilustra algunos ejemplos de monomios, binomios y polinomios.
| Monomios | Binomios | Otros Polinomios |
| 15 | 3y + 13 | x + y + z |
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| 4p – 7r | 3x2 + 2x - 9 |
| -4y3 | 3x2 + | x2 + 3xy – 2y2 |
| 16m2n4 | 3xy + 14x2y3 | 5y4 + 3p3 – 6r2 + 2x |
x
y2
¿Cuáles de las siguientes expresiones son polinomios?
2x2 − 3y3
14
A) Sólo 2x2 − 3y3 y son polinomios.
B) Sólo 2x2 − 3y3 y 14 son polinomios.
C) Sólo 2x2 − 3y3 es un polinomio.
D) Ninguna de las expresiones es un polinomio.
Escribir un polinomio para representar una situación nos puede ayudar a contestar preguntas y encontrar soluciones. Considera lo siguiente:
| Ejemplo | |||||
| Problema | Sarina ha publicado un libro y quiere mandarlo a 200 lectores. Ha preparado 200 paquetes para el correo. El costo de labor y los materias para preparar el envío es de $95.00. Las tarifas son:
$16.50/ paquete internacional $ 4.90/ paquete doméstico (en los Estados Unidos)
Escribe un polinomio simplificado para expresar el costo total de distribuir su libro si manda p libros dentro de los E.U. y el resto internacionalmente. | ||||
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p = paquetes domésticos |
| Piensa en qué es conocido y qué no lo es en el problema. Usa la variable, p, para representar el número de paquetes que Sarina enviará a direcciones domésticas | ||
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200 – p = paquetes internacionales |
| Como el número total de paquetes es 200, y p son los enviados domésticamente, el resto de los libros que serán enviados fuera de los E.U. pueden ser representados como 200 – p | ||
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empacado = 95
envío a los E.U. = 4.90p
envío int'l = 16.50(200 – p)
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| Hay 3 elementos en el costo de distribuir los libros
La expresión para representar el costo de envío a cada área viene de multiplicar el costo por libro por el número de libros | ||
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95 + 4.90p + 16.50(200 – p)
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| Suma los tres elementos del costo para escribir una expresión que represente el costo total de distribuir los libros | ||
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95 + 4.90p +3300 – 16.50p |
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Usa la Propiedad Distributiva |
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3395 – 11.60p |
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Combina términos comunes
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| Solución | 3395 – 11.60p |
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Sarina puede usar este polinomio para averiguar el predio de mandar 200 libros cuando p libros son mandados dentro de los Estado Unidos.
| Ejemplo | ||||||||||||||
| Problema | Un diseñador de alfombras crea una alfombra que usa cuatro colores según el patrón y las dimensiones mostradas. Expresa el área de la alfombra como un polinomio.
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Rojo:
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| Encuentra el área de cada pieza de color de la alfombra al multiplicar la longitud por el ancho | |||||||||||
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Azul:
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Blanco:
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Verde: |
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| Encuentra el área de toda la alfombra al combinar las áreas de las 4 piezas | |||||||||||
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Combinar términos comunes | |||||||||||
| Solución |
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Sumario
Uno de los poderes del álgebra consiste en representar aspectos del mundo con expresiones algebraicas para aprender más de ellos. Una expresión que combina uno o más términos para describir una situación se llama polinomio. Los binomios, son polinomios con dos términos, y los monomios, son polinomios con un término. Por definición, los polinomios no tienen variables en el denominador o exponentes negativos.
