Multiplicando y Dividiendo Monomios

 

Objetivo de Aprendizaje

·         Multiplicar y dividir monomios.

 

 

Un monomio es una expresión que consiste de un número, una variable, o el producto de números y variables. Expresiones como 2, z, y 42p³y son monomios, mientras que aquellas con más de un término, como 2 + z, no lo son.

 

Cuando los monomios incluyen un número y una variable, el número es llamado coeficiente. Por ejemplo, en el monomio 8x², 8 es el coeficiente.

 

Las variables en un monomio pueden tener números enteros como exponentes, pero no exponentes negativos. Así como los números pueden ser multiplicados y divididos, los monomios con variables también pueden ser multiplicados y divididos siguiendo las mismas reglas.

 

 

Empecemos por multiplicar un monomio simple. Considera un cuadrado con longitud 2x. Para encontrar el área de este cuadrado, multiplicamos la longitud por sí misma, es decir, la longitud al cuadrado.

 

 

 

Área del cuadrado = (2x)(2x) =

 

El área, 4x², es el producto de un número (4) y una variable con un número entero como exponente (x²). En otras palabras, es también un monomio. Entonces el resultado de multiplicar dos monomios es — ¡otro monomio!

 

Intentemos otro problema un poco más complicado. Encontremos el área de un círculo con radio 2xy. La fórmula del área de un círculo es A = pr², donde A= área y r = radio. Para encontrar el área de un círculo con radio 2xy, primero necesitamos elevar al cuadrado el radio, y luego multiplicarlo por p.

 

 

 

Entonces el área de un círculo con radio 2xy es 4px²y². Este es un monomio con un coeficiente .

 

Cuando multipliques monomios, multiplica los coeficientes, y luego multiplica las variables. Si dos variables tienen la misma base, suma los exponentes, así:

 

 

 

 

Para simplificar la potencia de una potencia, multiplicamos los exponentes. Por ejemplo, (2³)⁵ = 2¹⁵. Esa misma regla aplica a las variables:

 

Cuando hay un coeficiente, o más de una variable, elevado a la potencia de una potencia, cada variable o número es elevado a la potencia.

 

 

 

 

 

Para simplificar el producto de dos monomios, asegúrate que cada variable aparece sólo una vez, las fracciones se escriben en los términos más bajos, los coeficientes han sido multiplicados, y no hay potencias de potencias. Abajo hay un ejemplo para ilustrar estos pasos:

 

 

 

Multiplica los monomios y expresa la respuesta en términos simples.     A)   B)      C)   D)   Mostrar/Ocultar la Respuesta A) Incorrecto. El primer monomio ha sido elevado a una potencia, pero los monomios no han sido multiplicados juntos. La respuesta correcta es .   B) Incorrecto. El coeficiente fraccionario no ha sido simplificado. La respuesta correcta es .   C) Correcto. Cada variable aparece sólo una vez, las fracciones están escritas en sus términos más bajos, los coeficientes han sido multiplicados, y no hay potencias de potencias.   D) Incorrecto. El exponente de la base b es incorrecto. Cuando calculas la potencia de una potencia, multiplicas los exponentes convirtiendo   en , luego cuando multiplicas los factores con la misma base debes sumar los exponentes, convirtiendo   en . La respuesta correcta es .

 

Cuando dividas monomios, divide los coeficientes y luego divide las variables con la misma base restando sus exponentes. Considera este ejemplo:

 

 

 

No fue tan difícil. Intentemos otro:

 

 

 

 

Multiplicar y dividir monomios se hace siguiendo las reglas de los exponentes. Para multiplicar monomios, multiplica los coeficientes y luego suma los exponentes de las bases similares. Para elevar un monomio a una potencia, cuando hay un coeficiente o más de una variable elevado a la potencia de una potencia, cada variable o número es elevado a la potencia multiplicando el exponente de la base por el exponente de la potencia a la que se está elevando. Para dividir monomios, divide los coeficientes y resta los exponentes de las bases similares.