Graficando Ecuaciones con Forma Pendiente-Intersección

 

Objetivos de Aprendizaje

·         Escribir una ecuación lineal en su forma pendiente-intersección y definir sus partes.

·         Graficar una recta usando la fórmula pendiente-intersección y derivar la ecuación de la recta a partir de la gráfica.

 

 

Las líneas rectas son producidas por funciones lineales. Esto significa que una línea recta puede ser descrita por una ecuación que tenga la forma de de una ecuación lineal, . En ésta fórmula, y es la variable dependiente, x es la variable independiente, m es una constante de tasa de cambio, y b es el ajuste que mueve la función con respecto al origen. En una ecuación más general de la línea recta, x y y son coordenadas, m es la pendiente, y b es la [intersección en y]. Como la ecuación describe una recta en términos de su pendiente y su intersección en y, ésta ecuación se llama forma pendiente-intersección.

 

 

La siguiente gráfica interactiva representa cualquier recta que pueda escribirse en la forma pendiente-intersección. Tiene dos controles deslizantes que pueden ser manipulados. La barra etiquetada como m te permite ajustar la pendiente o inclinación de la recta. La barra etiquetada como b cambia la intersección en y. Prueba con los controles deslizando de izquierda a derecha para ver cómo afectan a la recta.

 

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Fue divertido, ¿no? Debiste notar que cambiando el valor de m puedes girar la recta de horizontal hasta casi vertical, pasando por cada pendiente. Cuando m, la pendiente, aumenta, la recta se hace más pronunciada. Cuando m disminuye, la pendiente se aplana.

 

Cambiando el valor de b la recta se mueve a lo largo del eje y. Un valor positivo de la intersección en y significa que la recta cruza el eje y sobre el origen, mientras que un valor negativo de la intersección en y significa que la recta cruza por debajo del origen.

 

Cambiando los valores de m y b, podemos fácilmente definir una recta. Es por eso que la fórmula pendiente-intersección es tan útil.

 

 

 

Ahora que entendemos la forma pendiente-intersección, podemos ver la gráfica de una recta y escribir su ecuación tan sólo identificando la pendiente y la intersección en y. Intentémoslo con ésta recta:

 

 

 

La forma pendiente-intersección es . Para ésta recta, la pendiente es , y la intersección en y es 4. Si sustituimos esos valores en la fórmula, generamos la ecuación . La cual es la ecuación pendiente-intersección de nuestra recta.

 

 

 

 

 

Hemos visto que no es difícil convertir la gráfica de una recta a una ecuación. También podemos trabajar en la otra dirección y producir una gráfica a partir de la ecuación pendiente-intersección. Considera la ecuación . Ésta ecuación nos dice que la intersección en y ocurre en -1. Empezamos por graficar ese punto, (0, -1), en la gráfica.

 

 

La ecuación también nos da la pendiente de la recta, que es -3. Por lo que contamos 3 unidades por encima de -1 y graficamos el segundo punto. Luego dibujamos una línea a través de estos dos puntos, y ahí la tenemos, la gráfica de .

 

 

 

 

La forma pendiente-intersección de una ecuación lineal se escribe como , donde m es la pendiente y b es el valor de y en la intersección en y. Como sólo necesitamos saber la pendiente y la intersección en y para escribir ésta fórmula, es muy fácil derivar la ecuación de la recta a partir de la gráfica o trazar la gráfica a partir de la ecuación.