Escribiendo Expresiones y Ecuaciones

 

Objetivo de Aprendizaje

·         Traducir problemas reales a expresiones algebraicas y ecuaciones.

 

 

El aprendizaje del álgebra usualmente comienza con las herramientas y métodos para resolver ecuaciones. Pero también es importante saber cómo escribir ecuaciones y expresiones. Al final de éste curso, la mayoría de nosotros no andará por ahí buscando ecuaciones qué resolver. Pero todos nos encontraremos con situaciones en nuestras vidas que pueden ser solucionadas si sabemos cómo convertirlas en una ecuación ¿Cuánto debo ahorrar de cada cheque para cubrir el seguro anual de mi carro? ¿Cómo parto un pastel de tal forma que alcance para todos? ¿A qué hora debo levantarme para vestirme, desayunar y llegar a clase a tiempo? El álgebra puede ayudarnos a resolver problemas como éstos.

 

 

Para que el álgebra sea efectiva en contestar problemas reales, necesitamos ser capaces de escribir ecuaciones que describan con precisión las situaciones que queremos explorar. Las ecuaciones deben describir lo que sabemos, así como lo que queremos averiguar. Las cantidades que ya conocemos son escritas en una expresión como números. Ya que los números no cambian, estas cantidades conocidas se llaman constantes numéricas.

 

Los valores que no conocemos o que pueden cambiar se escriben con símbolos. Como varían, las llamamos variables.

 

Las asociaciones o relaciones entre las variables y las constantes son descritas por símbolos matemáticos que nos muestran las operaciones que se han de realizar, como un + o un −.

 

Una vez que hemos identificado las constantes, las variables y las operaciones que describen lo que conocemos, lo que queremos conocer y cómo se relacionan, podemos ponerlas todas juntas en una expresión o ecuación.

 

 

Veamos un ejemplo de cómo podemos convertir situaciones de la vida real en una ecuación algebraica.

 

El club de drama en una preparatoria va a recolectar dinero vendiendo calendarios que contienen fotos de escenas de sus obras. El costo de imprimir los calendarios es de $5.50 cada uno. El fotógrafo cobra $200 por tomar las fotos. El club tiene $1500 para cubrir los costos iniciales de los calendarios. ¿Cómo podemos ayudarlos a decidir cuántos calendarios deben pedir a la imprenta? Escribiendo una ecuación, por supuesto. Empecemos con identificar los valores conocidos, los desconocidos y las asociaciones entre ellos.

 

En ésta situación, hay tres valores conocidos:

 

• el costo por calendario, que es de $5.50
• el costo por tomar las fotografías, que es de $200
• la cantidad de dinero con la que se cuenta, que es de $1500

 

Hay un valor desconocido o variable, la cantidad:

• el número de calendarios que el club puede imprimir, el cual llamaremos n

 

Las asociaciones entre los términos incluyen dos operaciones:

• multiplicar el número de calendarios por el costo de cada calendario nos dará el costo de impresión
• sumar el costo de las fotografías al costo de la impresión nos dará el costo total

 

El costo total debe ser igual a la cantidad que tiene el club para gastar.

 

Ahora podemos poner las constantes, las variables y las operaciones formando una ecuación que combine los costos y los iguale a la cantidad disponible de dinero. La ecuación es 5.5n + 200 = 1500. Ahora lo que falta hacer es resolver n en ésta ecuación y sabremos cuántos calendarios les alcanza para imprimir.

 

 

Es muy útil saber cómo convertir problemas de situaciones reales en ecuaciones algebraicas. Cuando escribes una ecuación, empieza por hacerte éstas preguntas:

 

¿Qué cantidades son conocidas y constantes? Que serán representadas en la ecuación con números.

 

¿Qué cantidades son desconocidas y variables? Que serán representadas en la ecuación con variables.

 

¿Cuál es la relación entre constantes y variables? Que serán representadas en la ecuación con operaciones.

 

Una vez que has identificado lo que conoces y lo que quieres encontrar, puedes construir una ecuación que te permitirá resolver el problema.