Álgebra — Por qué y cuándo

 

Objetivo de aprendizaje

·         Describir el rol que juega el álgebra en una variedad de campos.

 

 

El Álgebra puede parecer abstracta y remota, totalmente desconectada de la vida cotidiana. Todos sabemos que necesitamos de la aritmética para pagar nuestras cuentas y asegurarnos que habrá suficientes rebanadas de pizza para todos en nuestras fiestas. Pero, ¿funciones cuadráticas? ¿raíz cuadrada? ¿ecuaciones no lineales? No es probable que alguna vez sean tema de conversación. Entonces, ¿quién las necesita?

 

Pero resulta que todos las necesitamos. La aritmética es buena para organizar y ordenar. Sin embargo, el álgebra es para soñar y explorar. No es sólo para los matemáticos, el álgebra se encuentra en el arte y la música, la ciencia y la medicina, la ingeniería y el atletismo.

 

 

El álgebra nos hace dudar cada vez que un número es desconocido o encontramos una variable. Veamos algunos ejemplos del álgebra allá afuera en el “mundo real”.

 

Sintoniza tu canción favorita en la radio, ¿puedes escuchar la matemática? La música y el álgebra no parecen tener mucho en común, pero la realidad es que están estrechamente ligadas. Una canción es una secuencia de notas, arregladas de manera que producen patrones agradables.Y el álgebra es el estudio de patrones, como los de la música. Echa un vistazo a esta serie de números:

 

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,....

 

Se llama la secuencia de Fibonacci, y está hecha de números que son cada uno la suma de los dos números anteriores. Es una secuencia que artistas y músicos (¡y matemáticos!) han estudiado por cientos de años. Muchos creen que el arte y la música, que incorporan las proporciones y radios de los números en la secuencia de Fibonacci, son más placenteros y agradables que aquellos que no. Es una cuestión de gustos, pero hay definitivamente un vínculo entre esta secuencia y la música.

 

Por ejemplo, el teclado de un piano, tiene 13 teclas que van desde la nota Do hasta la siguiente, 8 blancas y 5 negras. Y las teclas negras están en grupos de 3 y 2. Entonces 13, 8, 5, 3, 2. Si, estos números son parte de la secuencia de Fibonacci. Aprenderás a reconocer y analizar patrones matemáticos como estos cuando estudiemos las funciones y los patrones.

 

Cuando los biólogos quieren saber cómo funciona un ecosistema y cómo preservarlo, tienen que considerar una serie desconcertante de factores. La diversidad de especies, cambios en la población, la disponibilidad de recursos, los ciclos climáticos, los patrones reproductivos, las interacciones entre las poblaciones,…¡puf! Hay demasiadas cosas que tomar en cuenta. La única manera de hacerlo es con ecuaciones, algebraicas, ecuaciones que combinan un número de variables con el fin de ver cómo el cambio de una parte del ecosistema afecta a las otras partes. He aquí un ejemplo:

 

 

 

Estas ecuaciones tienen muchas variables, y si las trazas en una gráfica, las líneas no serían rectas. Este tipo de cosas no tienen mucho sentido para ti ahora, pero aprenderás cómo funcionan cuando estudies ecuaciones no lineales. (En cuanto a los lobos, su población está disminuyendo debido a la endogamia y las enfermedades. Estas ecuaciones predicen que la población de alces aumentará conforme los lobos desaparecen, y eventualmente caerán a su vez.)

 

Así pues, ahora veamos cómo el álgebra se aplica al diseño de una bicicleta. Hay muchas cosas a considerar. El cuadro de la bicicleta debe ser fuerte, porque soportará mucho desgaste en el camino. Pero también tiene que ser liviano, porque las bicicletas ligeras son más rápidas y necesitan menos energía para pedalear. ¿Cómo debe un ingeniero de diseño balancear resistencia contra peso? ¡Pues comparando ecuaciones! Nuestro fabricante de bicicletas puede dibujar una serie de gráficas para cuados hechos con diferentes diseños o diferentes materiales. Gráficas como esta:

 

 

 

Estas gráficas muestran las ventajas y desventajas entre peso y durabilidad entre tres materiales diferentes. Ahora el diseñador tiene una base para la elección de la mejor opción (Yo escogería fibra de carbono, tiene la misma resistencia pero es más ligero que el acero o el aluminio). Aprenderás a interpretar gráficas de ecuaciones como estas en la unidad, que trata sobre analizar y graficar ecuaciones lineales.

 

 

No siempre podemos verlo o apreciarlo, pero el álgebra es parte de nuestra vida cotidiana. Para un matemático, su belleza por sí sola puede hacer que su estudio valga la pena. Para el resto, el álgebra es importante porque nos permite entender un mundo complicado y encontrar maneras creativas y efectivas de describir y explorar nuestro lugar en él.